《探索勾股定理》勾股定理PPT(第1課時)
第一部分內容：學習目標
1.了解勾股定理的內容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數量關系．（重點）
2.能夠運用勾股定理進行簡單的計算．（難點）
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探索勾股定理PPT，第二部分內容：講授新課
勾股定理的初步認識
做一做：觀察正方形瓷磚鋪成的地面.
（1）正方形P的面積是____平方厘米；
（2）正方形Q的面積是____平方厘米；
（3）正方形R的面積是____平方厘米.
上面三個正方形的面積之間有什么關系？
SP+SQ=SR
等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
AC2+BC2=AB2
填一填：觀察右邊兩幅圖：完成下表（每個小正方形的面積為單位1）.
方法一：割
方法二：補
方法三：拼
結論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
總結歸納
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．
幾何語言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.
利用勾股定理進行計算
典例精析
例1 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.
方法總結
由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個規律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯合使用．
例2 如圖，已知AD是△ABC的中線．
求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
方法總結
構造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯系起來．一般地，涉及線段之間的平方關系問題時，通常沿著這個思路去分析問題．
例3 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長．
方法總結
題中未給出圖形，作高構造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．
例4 如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為________，陰影部分的面積為________．
方法總結
求解與直角三角形三邊有關的圖形面積時，要結合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關系．
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探索勾股定理PPT，第三部分內容：當堂練習
1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_____ .
2.求下列圖中未知數x、y的值：
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，則c=___________.
（2）若c=13，b=12，則a=___________.
4.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?
6.求斜邊長17 cm、一條直角邊長15 cm的直角三角形的面積.
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探索勾股定理PPT，第四部分內容：課堂小結
認識勾股定理
如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c，那么a2+b2=c2
利用勾股定理進行計算
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