《一次函數與正比例函數》一次函數PPT
第一部分內容：學習目標
1.掌握一次函數、正比例函數的概念.（重點）
2.能根據條件求出一次函數的關系式．（難點）
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一次函數與正比例函數PPT，第二部分內容：導入新課
觀察與思考
在古代，許多民族與地區使用水鐘來計時，如圖所示．當時的人們通過容器泄水的流量來判斷時間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來判斷時間嗎？
假設漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數）
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一次函數與正比例函數PPT，第三部分內容：講授新課
一次函數與正比例函數
在現實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子?
情景一：某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內，所
掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm.
(1) 計算所掛物體的質量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 時的長度，并填入下表：
(2)你能寫出y與x之間的關系嗎？
y=3+0.5x
情景二：某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
(2) 你能寫出y與x的關系嗎?
y=60－0.12x
上面的兩個函數關系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=60－0.12x
若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）
當b=0時，稱y是x的正比例函數.
方法總結
1.判斷一個函數是一次函數的條件：
自變量是一次整式，一次項系數不為零；
2.判斷一個函數是正比例函數的條件：
自變量是一次整式，一次項系數不為零，常數項為零．
典例精析
例1：寫出下列各題中y與 x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？
（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;
解：由路程=速度×時間，得y=60x ,y是x的 一次函數,也是x的正比例函數.
（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關系.
解：由圓的面積公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.
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一次函數與正比例函數PPT，第四部分內容：當堂練習
1.判斷:
(1)y=2.2x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數. （ ）
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函數. （ ）
2.在函數y=(m-2)x+(m2-4)中，當m____時，y是x的一次函數；當m____ 時，y時x的正比例函數.
3.已知函數y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數，求m值；
解：根據題意，得∣m∣=1,
解得m=±1，
但m-1≠0,即m≠1,
所以m=-1.
4.若函數y=(m-3)x+m2-9是正比例函數，求m的值；
解：根據題意，得m2-9=0,
解得m=±3，
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
5. 某書店開設兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經常來該店租書，若每月租書數量為x本.
(1)寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數量x（本）之間的函數關系式.
(2)寫出會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數量x（本）之間的函數關系式.
(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?
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一次函數與正比例函數PPT，第五部分內容：課堂小結
一次函數的概念
正比例函數的概念
函數關系式的確定
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