北師大版八年級數學上冊《一次函數與正比例函數》一次函數PPT優秀課件，共29頁。
素養目標
1. 結合具體情境理解一次函數的意義，能結合實際問題中的數量關系寫出一次函數的解析式.
2. 能辨別正比例函數與一次函數的區別與聯系.
3. 能利用一次函數解決簡單的實際問題.
探究新知
一次函數與正比例函數的概念
問題1 某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm.
（1）計算所掛物體的質量分別為1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg時彈簧的長度，并填入下表：
（2）你能寫出y與x之間的關系式嗎？
分析：它們之間的數量關系是：彈簧長度=原長+增加的長度
問題2 某輛汽車油箱中原有汽油60 L，汽車每行駛50 km耗油6 L.
研討以下兩個函數關系式:
(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.
它們的結構有什么特點？
解析:1．都是含有兩個變量x，y的等式.
2．x和y的指數都是一次.
3．自變量x的系數都不為0.
定義：若兩個變量 x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b (k, b為常數，k≠0）的形式，則稱 y是x的一次函數.
函數是一次函數
關系式為：y=kx+b(k,b為常數，k≠0）
特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.
函數是正比例函數
關系式為：y=kx(k為常數，k≠0）
思考 一次函數的結構特征有哪些？
答：一次函數的結構特征：
（1）k≠0 .
（2）x 的次數是1.
（3）常數項b可以為一切實數.
方法點撥
1.判斷一個函數是一次函數的條件：
自變量是一次整式，一次項系數不為零；
2.判斷一個函數是正比例函數的條件：
自變量是一次整式，一次項系數不為零，常數項為零．
一次函數與正比例函數的應用
寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？
（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;
解：由路程=速度×時間，得y=60x ,y是x的一次函數,也是x的正比例函數.
（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關系.
解：由圓的面積公式，得y=πx2, y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.
（3）某水池有水15m3，現打開進水管進水，進水速度為5m3/h，x h后這個水池有水y m3.
解：這個水池每時增加5m3水，x h增加5x m3水，
因而y=15+5x,y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.
課堂小結
一次函數與正比例函數
一次函數形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當b=0時，y=kx(k≠0)是正比例函數
一次函數的簡單應用
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