人教版七年級數學下冊《三元一次方程組的解法》二元一次方程組PPT免費課件，共17頁。
學習目標
1．理解三元一次方程組的概念．
2．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．
復習導入
1.解二元一次方程組有哪些方法？
消元法：代入消元法和加減消元法.
2.消元的基本思路是什么？
未知數由多變少，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.
新知小結
小明手頭有 12 張面額分別為 1 元、2 元、5 元的紙幣，共計 22 元，其中1 元紙幣的數量是 2 元紙幣數量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元紙幣各多少張.
思考1：題目中有幾個未知數，怎么表示？
三個，設 1 元的紙幣 x 張，2 元的紙幣 y 張，5 元的紙幣 z 張.
思考2：有哪些數量關系？
1 元張數 ＋ 2 元張數 ＋ 5 元張數 ＝ 12 張
1 元錢數 ＋ 2 元錢數 ＋ 5 元錢數 ＝ 22 元
1 元張數 ＝ 2 元張數 × 4
小明手頭有 12 張面額分別為 1 元、2 元、5 元的紙幣，共計 22 元，其中1 元紙幣的數量是 2 元紙幣數量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元紙幣各多少張.
思考3：怎么列方程組？
1 元張數 ＋ 2 元張數 ＋ 5 元張數 ＝ 12 張
x ＋ y ＋ z ＝ 12
1 元錢數 ＋ 2 元錢數 ＋ 5 元錢數 ＝ 22 元
1•x ＋ 2•y ＋ 5•z ＝ 12
1 元張數 ＝ 2 元張數 × 4
x ＝ 4•y
三元一次方程的定義:
含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是 1 的整式方程．
如 x + y - z ＝ 1，2a - 3b + 4c ＝ 5 等都是三元一次方程．
要點詮釋：
（1）三元一次方程的條件：
①是整式方程，②含有三個未知數，③含未知數的項的最高次數是 1 次．
（2）三元一次方程的一般形式：
ax + by + cz + d = 0，其中 a、b、c 不為零．
含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是 1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
要點詮釋：
（1）三個方程中不一定每個方程都含有三個未知數，只要三個方程共含有三個未知量即可．
（2）在實際問題中含有三個未知數，當這三個未知數同時滿足三個相等關系時，可以建立三元一次方程組求解．
三元一次方程組的解法
（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程．這與解二元一次方程組是一樣的.
其思想方法是：
消元 消元 三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程組
（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據各方程特點尋求其較簡單的解法．
例1 下列方程組不是三元一次方程組的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是 1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
A. 滿足三元一次方程組的定義，故 A 選項錯誤；【總結升華】三元一次方程組中的方
B. x2 - 4 = 0，未知量 x 的次數為 2 次，程不一定都是三元一次方程，并且有 ∴不是三元一次方程，故 B 選項正確；時需對方程化簡后再根據三元一次方
C. 滿足三元一次方程組的定義，故 C 選項錯誤；程組的定義進行判斷.
D. 滿足三元一次方程組的定義，故 D 選項錯誤；
例2 解方程組：
解：②×3＋3，得 11x+10z=35. ④
【分析】 ①與④組成方程組
方程 ① 中只含 x，z，因此， 解這個方程，得
可以由 ②③ 消去 y，得到一
把 x=5，z=-2代入 ②，得 個只含 x，z 的方程，與方程
① 組成一個二元一次方程組.
所以這個方程組的解是
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c 中,當 x=－1 時，y=0；當 x=2 時，y=3；
當 x=5 時，y=60. 求 a，b，c 的值.
解：根據題意，得三元一次方程組
②-①，③-①，得
解這個方程，得
把 代入①，得 c = -5.
【分析】把 a，b，c 看做三個未知數，分別把已知的 x，y 值代入原等式，就因此可以得到一個三元一次方程組.
即 a，b，c 的值分別為 3，-2，-5.
1．下列方程組中是三元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程組 ，則 a+b+c 的值為（ ）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
【解析】將方程組中的三個方程左右分別相加，得 2（a+b+c）= 10，兩邊同除以 2 便得答案.
3． 解下列三元一次方程組：
解：把①代入②，得 11x+2z = 23. ④
③與④組成二元一次方程組
解這個方程組，得
把 x＝1代入①，得 y = -3.
所以這個方程組的解是
4.若 是一個三元一次方程，求a 和b 的值.
解：由題意得 解得】
（1）三元一次方程的條件：
①是整式方程，②含有三個未知數，③含未知數的項的最高次數是1 次.
（2）三元一次方程的一般形式：
ax + by + cz + d = 0，其中a、b、c 不為零．
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