人教版九年級數學上冊《一元二次方程》PPT優質課件，共23頁。
素養目標
1.理解一元二次方程的概念，根據一元二次方程的一般形式，確定各項系數.
2.靈活應用一元二次方程概念解決有關問題.
3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解決相關問題.
新知探究
知識點1
問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？
設切去的正方形的邊長為x cm，
則盒底的長為(100−2x) cm，寬為(50−2x) cm．
根據方盒的底面積為3 600 cm2，得(100−2x)(50−2x)=3 600．
整理，得 4x2−300x+1 400=0．
化簡，得 x2−75x+350=0 ．
由上面的方程可以得出所切正方形的具體尺寸．
問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？
全部比賽的場數為4×7=28．
設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x−1)個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 1/2 x（x−1）場．
列方程 1/2 x（x−1）=28 ，
整理，得1/2 x²− 1/2 x=28 ，
化簡，得x²− x=56 ．
由上面的方程可以得出參賽隊數．
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
知識點2
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)
這種形式叫做一元二次方程的一般形式 ．
其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
知識點3
使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
判斷一個數值是不是一元二次方程的根的方法：
將這個值代入一元二次方程，看方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
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