人教版九年級數學上冊《二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質》二次函數PPT課件,共17頁。
溫故知新
前面已經學過了y=a〖(x−h)〗^2+k的圖像與性質,今天我們來探究二次函數的一般式y = ax 2 + bx + c的圖像與性質
利用配方法將二次函數一般式轉換為y=a〖(x−h)〗^2+k的形式
新知探究
將二次函數y=−2x^2+4x+6
變為y=a〖(x−h)〗^2+k的樣式
通過描點法畫出y=−2x^2+4x+6的圖象?
配方所得函數y=−2(x−1)^2+8
很容易得到函數對稱軸為x=1,定點坐標為(1,8)
筆記總結
a作為二次項系數,顯然a≠0
當a>0時,拋物線開口向上,a的值越大,開口越小,反之,a的值越小,開口越大;
當a<0時,拋物線開口向下,a的值越小,開口越小,反之,a的值越大,開口越大。
a決定了拋物線開口的大小和方向,
a的正負決定開口方向,
a的大小決定開口的大小。
a定的前提下,b定對稱軸
在a>0的前提下,
當b>0時,-b/2a<0,即拋物 線的對稱軸在y軸左側;
當b=0時,-b/2a=0,即拋物線的對稱軸就是y軸;
當b<0時,-b/2a>0,即拋物線對稱軸在y軸的右側
ab的符號的判定:對稱x= -b/2a 在y軸左邊則ab>0,在y軸的右側則ab<0,概括的說就是“左同右異”
要確定一次函數,需求出k、b的值,用待定系數法,由兩點(兩點連線不與坐標軸平行)的坐標,列出關于k、b的二元一次方程組求出k、b的值。類似要確定二次函數,需求出a、b、c的值,用待定系數法,由三點(任意兩點連線不與坐標軸平行)的坐標,列出關于a、b、c的三元一次方程組求出a、b、c的值。
練習
1、函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是( )
A. (1,-4) B.(-1,2)
C. (1,2) D.(0,3)
2、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論中,正確的是( )
A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0
C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0
3.如圖4,已知拋物線y=ax2+bx十c(a>0)的頂點是C(0,1),直線1:y=一ax十3與這條
拋物線交于P、Q兩點,且點P到x軸的距離為2.
(1)求拋物線和直線1的解析式;(2)求點Q的坐標。
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