人教版八年級數學上冊《等腰三角形》軸對稱PPT教學課件(第2課時)，共28頁。
素養目標
1.掌握等腰三角形的判定方法，并運用其進行證明和計算.
2.通過學習等腰三角形的判定方法，使學生能從正反兩個方面認識等腰三角形，養成科學的思維習慣.
探究新知
等腰三角形的判定
如圖，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數量關系?
等腰三角形的判定方法：
如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”，這又是一個判定兩條線段相等的根據之一）.
利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀
例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．
已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求證：AB=AC．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角對等邊）．
由平行及角平分線識別等腰三角形
例2 已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
證明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
總結：平分角+平行=等腰三角形
“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據，它的前提條件是“在同一個三角形中”．
判定線段之間的數量關系，一般做法是通過證明線段所在的兩個三角形全等或利用同一個三角形中“等角對等邊”，運用轉化思想，解決問題.
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