北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第1課時)，共34頁。
素養目標
1. 回顧全等三角形的判定和性質.
2. 理解并掌握等腰三角形的性質及其推論.
3. 能運用等腰三角形的性質及其推論解決基本的幾何問題．
探究新知
全等三角形的判定和性質
在“平行線的證明”這一章中，我們學了8條基本事實定理.運用這些基本事實和已學習的定理，你能證明有關三角形全等的一些結論嗎？
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
思考：證明命題的步驟是什么？
證明一個命題的一般步驟:
(1)弄清題設和結論；
(2)根據題意畫出相應的圖形；
(3)根據題設和結論寫出已知和求證；
(4)分析證明思路,寫出證明過程.
定理 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（AAS）
已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°），
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代換）.
∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.
定理 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
根據全等三角形的定義，我們可以得到：
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
方法總結
判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.
注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.
等腰三角形的性質定理及其推論
思考1:你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?
定理:等腰三角形的兩個底角相等.
推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高互相重合.
思考2:你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?
證明定理：等腰三角形的兩個底角相等.
已知：如圖,在△ABC中，AB=AC.
求證：∠B=∠C.
思考：如何證明兩個角相等呢？
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