北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第3課時)，共31頁。
素養目標
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其運用.
2. 理解并掌握反證法的思想，能夠運用反證法進行證明.
探究新知
等腰三角形的判定
等腰三角形性質定理：等邊對等角.
思考：我們把性質定理的條件和結論反過來還成立嗎？
即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形嗎？
情景探究
位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？
建立數學模型：
已知：如圖，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數量關系?
做一做：畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°.
請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數量關系，你能得出什么結論？
等腰三角形的判定定理：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形.
簡述為：“等角對等邊”
應用格式：
在△ABC中，
∵∠B=∠C,
∴AB=AC(等角對等邊).
等腰三角形的判定
已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.
求證：△AED是等腰三角形.
證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應角相等）,
∴AE=DE(等角對等邊）,
∴△AED是等腰三角形.
反證法
想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
結論
在證明時，先假設命題的結論不成立，然后由此推導出與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立．這種證明方法稱為反證法．
用反證法證題的一般步驟：
①假設: 先假設命題的結論不成立;
②歸謬: 從這個假設出發,應用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果;
③結論: 由矛盾的結果判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.
等角對等邊
有兩個角相等的三角形是等腰三角形
反證法
假設→歸謬→結論
... ... ...
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