人教版八年級數學上冊《等腰三角形》軸對稱PPT教學課件(第1課時)，共37頁。
素養目標
1.探索并掌握等腰三角形的兩個性質．
2.會運用等腰三角形的概念和性質解決有關問題.
探究新知
等腰三角形的性質
把一張長方形的紙按圖中的虛線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？
【思考】△ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
折痕所在的直線是它的對稱軸.
猜想:等腰三角形的兩個底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC,
求證：∠B=∠C.
【想一想】由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發現？
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性質易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.
又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，
即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線 .
歸納總結
性質1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).
如圖,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等邊對等角).
性質2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.
頂角平分線
底邊上的高線
底邊上的中線
等腰三角形性質的應用
例1 如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.
分析：（1）找出圖中所有相等的角；
∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出圖中有幾個等腰三角形？
△ABC,△ABD,△BCD.
（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（4）設∠A=x ,請把△ ABC的內角和用含x的式子表示出來.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °.
課堂小結
等邊對等角
注意是指同一個三角形中
三線合一
注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質.而腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質
易錯點撥
（1）求等腰三角形角的度數時，如果沒有明確是底角還是頂角必須分類討論
（2）等腰三角形“三線合一”定理，角平分線指的是“頂角平分線”
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