人教版八年級數學下冊《菱形》平行四邊形PPT教學課件(第2課時)，共27頁。
學習目標
1. 掌握菱形的三種判定方法，能根據不同的已知條件，選擇適當的判定定理進行推理和計算 .
2. 經歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會研究圖形判定的一般思路.
探究新知
菱形的判定定理1
根據菱形的定義,可得菱形的第一個判定方法：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
且AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
幾何語言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
菱形的判定定理2
李芳同學先畫兩條等長的線段AB , AD，然后分別以B，D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC，CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？
猜想：四條邊都相等的四邊形是菱形 .
已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求證：四邊形ABCD是菱形.
證明：∵AB=BC=CD=AD,
∴AB=CD , BC=AD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形.
四條邊都相等的四邊形是菱形.
幾何語言：
∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四邊形 ABCD是菱形.
菱形性質和判定的綜合應用
如圖，在△ABC中，D , E分別是AB , AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.
(1)求證：四邊形BCFE是菱形；
(1)證明：∵D , E分別是AB , AC的中點，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC.
∴四邊形BCFE是平行四邊形．
又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；
判定一個四邊形是菱形時，要結合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或對角線互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．
課堂小結
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
... ... ...
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