人教版八年級數學下冊《二次根式》PPT課件(第1課時),共30頁。
學習目標
1. 理解二次根式的概念.
2. 掌握二次根式有意義的條件,能運用二次根式的概念求被開方數中字母的取值范圍.
3. 會利用二次根式的雙重非負性解決相關問題.
探究新知
二次根式的定義和有意義的條件
根據你的理解,猜想一下二次根式的定義應該有哪些條件?
我們知道,一個正數有兩個平方根;
0的平方根為0;
在實數范圍內,負數沒有平方根.
因此,在實數范圍內開平方的時候,被開方數只能是正數或0.
利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍
當x是怎樣的實數時,√x-2在實數范圍內有意義?
歸納小結:要使二次根式在實數范圍內有意義,即需滿足被開方數≥0,列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時,應同時考慮分母不為零.
被開方數是多項式時,需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式,再進行分析討論.
二次根式有意義的條件應用的不同類型:
(1)單個二次根式如√A有意義的條件:A≥0;
(2)二次根式作為分式的分母如B/√A有意義的條件:A>0;
二次根式的雙重非負性
二次根式√a的被開方數a的取值范圍是什么?它本身的取值范圍又是什么?
課堂小結
二次根式的定義
形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式
在有意義條件下求字母的取值范圍
抓住被開方數必須為非負數,從而建立不等式或不等式組求出其解集
二次根式的雙重非負性
二次根式√a中,a≥0且√a≥0
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