冀教版八年級數學下冊《菱形》PPT教學課件(第2課時)，共42頁。
課時導入
想一想：
1.菱形、矩形的定義？
2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質？
3.怎樣判定一個四邊形是矩形？
探究新知
同學們想一想，我們在學習平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們是如何到的它們的判定方法呢？那么類比著它們，菱形的判定方法是什么？
感悟新知
知識點 由對角線的位置關系判定菱形
1. 用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘子，做成一個可轉動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.
2. 任意轉動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發現的結論嗎？繼續轉動木條，觀察什么時候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？
猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
3. 這個命題的前提是什么？結論是什么？
用幾何語言表示命題如下：
已知：在□ABCD中，對角線AC⊥BD，
求證：□ABCD是菱形.
分析：我們可根據菱形的定義來證明這個平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得△AOB≌△AOD，可得到AB=AD (或根據線段垂直平分線性質定理,得到AB=AD) ，最后證得□ABCD是菱形.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
提示：此方法包括兩個條件——(1)是一個平行四邊形；(2)兩條對角線互相垂直.
對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD，BC于點E和點F，連接BE，DF.
求證：四邊形BEDF是菱形．
證明一個四邊形是菱形時，若已知要證的四邊形的對角線互相垂直，則要考慮證明這個四邊形是平行四邊形．
知識點 由邊的關系判定菱形
如圖，畫兩條等長的線段AB，AD.分別以點B， D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧相交于點C連接BC，CD.得到四邊形ABCD.
四邊形ABCD是菱形嗎？
事實上，我們有：四條邊相等的四邊形是菱形.
現在，我們來證明這個結論.
已知：如圖，在四邊形ABCD中，
AB=BC=CD=DA.
求證：四邊形是菱形.
證明：∵AB=CD.且BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵AB=AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
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