北師大版八年級數學上冊《平方根》實數PPT課件下載(第2課時)，共35頁。
素養目標
1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.
2.能正確區分平方根與算術平方根的意義.
3.能利用開平方與平方互為逆運算的關系，求某些非負數的平方根.
探究新知
平方根的概念和特征
問題 9的算術平方根是3，也就是說3的平方是9，還有其他數，它的平方等于9嗎？
由于（-3）2=9 ，所以還有，這個數是-3.因此平方等于9的數有兩個，3和-3.
根據上述問題，即要找出一個數，使它的平方等于給定的數.我們抽象出下述概念：
一般地，如果有一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
通過這些題目的解答，你能發現什么?
問題 （1）正數有幾個平方根？
（2）0有幾個平方根？
（3）負數呢？
因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根，也沒有算術平方根.
平方根的性質：
1.正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.
2.0的平方根還是0.
3.負數沒有平方根.
平方與開方的關系
已知一個數，求它的平方的運算，叫作平方運算.
反之，已知一個數的平方，求這個數的運算是什么？
求一個數的平方根的運算叫作開平方.
平方根與算術平方根的聯系與區別：
1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.
2.只有非負數才有平方根和算術平方根.
3.0的平方根是0，算術平方根也是0.
區別：
1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根.
2.表示法不同：平方根表示為：±√a
而算術平方根表示為±√a.
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