北師大版八年級數學下冊《直角三角形》三角形的證明PPT免費課件(第1課時),共40頁。
素養目標
1.復習直角三角形的相關知識,歸納并掌握直角三角形的性質和判定.
2.學習并掌握勾股定理及其逆定理,能夠運用其解決問題.
3.結合具體事例理解互逆命題、互逆定理的概念,并體會原命題成立時,其逆命題不一定成立.
探究新知
直角三角形的性質與判定
(1)直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系?
根據三角形的內角和定理,即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.
(2)如果一個三角形中有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形嗎?
是直角三角形.
證明:如果一個三角形中有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形.
已知:如圖,在△ABC中, ∠A +∠B=90°.
求證: △ABC是直角三角形.
證明:在△ABC中,
∵ ∠A +∠B +∠C=180°,
又∠A +∠B=90°,∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
直角三角形的性質與判定
性質定理 直角三角形的兩銳角互余.
判定定理 有兩個角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理與逆定理
勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理:
如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.
思考:這個命題是真命題嗎?為什么?
我們曾用度量的辦法得出這個結論.
勾股定理的逆定理的證明:
已知:如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求證:△ABC是直角三角形.
分析:構造一個直角三角形與△ABC全等,你能自己寫出證明過程嗎?
勾股定理與逆定理
勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.
直角三角形的性質與判定
直角三角形的性質定理:
1.直角三角形的兩個銳角互余.
2.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
直角三角形的判定定理:
1.有兩個角互余的三角形是直角三角形
2.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個三角形是直角三角形.
互逆命題:
上面每兩個命題的條件和結論恰好互換了位置.
在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,而第一個命題的結論是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.
如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題就叫做它的逆命題.
互逆定理:
如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它也是一個定理,我們稱它們為互逆定理.其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.
課堂小結
角的性質
定理1:直角三角形的兩個銳角互余;
定理2:有兩個角互余的三角形是直角三角形.
邊的性質
勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;
逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形
互逆命題
第一個命題的條件是第二個命題的結論;
第一個命題的結論是第二個命題的條件.
互逆定理
一個定理的逆命題也是定理,這兩個定理叫做互逆定理
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