《兩條直線的位置關系》平行線與相交線PPT課件4
思考感悟
1.兩條直線l1，l2垂直的充要條件是斜率之積是－1，這句話正確嗎？
提示：不正確.當兩條直線l1，l2的斜率不全存在時，則兩條直線垂直時，推不出其斜率乘積等于－1.
2.在應用點到直線的距離公式時，應將直線方程化成何種形式？
提示：將直線方程化為一般式.
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1．直線x＋ay＋1＝0,2x－y＋3＝0平行，則a為 ( )
A．-1/2 B．1/2
C．2 D．－2
2．已知點(a,2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于 ( )
A．√2 B．2-√2
C．√2-1 D．√2+1
3．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點， 則點(m，n)可能是 ( )
A．(1，－3) B．(3，－1)
C．(－3,1) D．(－1,3)
4．直線y＝2與直線x＋y－2＝0的夾角是________．
解析：直線x＋y－2＝0的傾斜角為3/4π
所求夾角為|π-3π/4|=π/4
5．若直線ax＋2y－6＝0與x＋(a－1)y－(a2－1)＝0平行，則它們之間的距離等于________．
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1．說明位置關系時用A1/A2, B1/B2,C1/C2 的關系來考查，那不是充要關系，如2x－1＝0與3x－4＝0表示的兩直線平行，卻無法用A1/A2=B1/B2≠C1/C2來說明．
2．“k1＝k2⇔l1∥l2”，“k1k2＝－1⇔l1⊥l2”是以k1，k2都存在為前提的，且兩直線在y軸上的截距b1≠b2，k1＝k2時，才有l1∥l2.
3．討論兩直線的位置關系時，利用直線方程的斜截式幾何意義較明顯，但需注意斜率不存在的情況．
已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等．
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距離問題
1.點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應熟練掌握．
2．點到幾種特殊直線的距離
(1)點P(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|.
(2)點P(x0，y0)到y軸的距離d＝|x0|.
對稱問題
1.中心對稱
(1)若點M(x1，y1)及N(x，y)關于P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得x=2a-x1，y=2b-y1
(2)直線關于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點， 再利用l1∥l2，由點斜式得到所求直線方程．
2．軸對稱
(1)點關于直線的對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，而且連接P1P2的直線垂直于對稱軸l，由方程組可得到點P1關于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．
(2)直線關于直線的對稱
此類問題一般轉化為關于直線的對稱點來解決，若已知直線l1與對稱軸l相交，則交點必在與l1對稱的直線l2上，然后再求出l1上任一個已知點P1關于對稱軸l對稱的點P2，那么經過交點及點P2的直線就是l2；若已知直線l1與對稱軸l平行，則與l1對稱的直線和l1到直線l的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離，即可求出l1的對稱直線．
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