《列不等式（組）解應用題》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件2
要點梳理
1．列方程(組)解應用題的一般步驟：
(1)審題；
(2)設元；
(3)找出包含未知數的等量關系；
(4)列出方程(組)；
(5)求出方程(組)的解；
(6)檢驗并作答．
2．各類應用題的等量關系：
(1)行程問題：路程＝速度×時間；
相遇問題：兩者路程之和＝全程；
追及問題：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．
(2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時間．
(3)幾何圖形問題：
面積問題：S長方形＝ab(a、b分別表示長和寬)；
S正方形＝a2(a表示邊長)；
S圓＝πr2(r表示圓的半徑)．
體積問題：V長方體＝abh(a、b、h分別表示長、寬、高)；
V正方體＝a3(a表示邊長)；
V圓錐＝πr2h(r表示底面圓的半徑，h表示高)；
其它幾何圖形問題：如線段、周長等．
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難點正本 疑點清源
1．正確理解方程是一種重要的數學模型
實際生活中的許多問題都與數學有關，我們需要將實際問題轉化成數學問題，通過解決相應的數學問題去解決實際問題，這就是“數學建模”的意義．方程是一種重要的數學模型，可以解決很多實際問題，構建刻畫實際問題的一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程等就是貫穿本課時的中心問題．
2．掌握列方程(組)解應用題的基本思想
列方程(組)解應用題是把“未知”轉化成“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統一；③方程兩邊的數值要相等．
基礎自測
1．(2011·日照)某道路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現計劃全部更換為新型的節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為70米，則需更換的新型節能燈有( )
A．54盞 B．55盞
C．56盞 D．57盞
解析：設需更換的新型節能燈有x盞， 則70(x－1)＝(106－1)×36，解之得x＝55.
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題型分類 深度剖析
題型一 一元一次方程的應用
【例 1】目前某省小學和初中在校生共136萬人，小學在校生人數比初中在校生人數的2倍少2萬人．問目前這個省小學和初中在校生各有多少萬人？
解：設這個省初中在校生x萬人，則小學在校生(2x－2)萬人．
∴x＋(2x－2)＝136,3x＝138，x＝46，
∴2x－2＝90.
答：目前這個省初中在校生46萬人，小學在校生90萬人．
探究提高
列方程解應用題，要抓住關鍵性詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾等，推導出相等關系，可采用直接設未知數，也可以采用間接設未知數的方法，要根據實際情況靈活運用．
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知能遷移1 (2012·海南)2010年上海世博會入園門票有11種之多，其中“指定日普通票”價格為200元一張，“指定日優惠票”價格為120元一張，某門票銷售點在5月1日開幕式這一天共售出這兩種門票1200張，收入216000元，該銷售點這天分別售出這兩種門票多少張？
解：設售出“指定日普通票”x張，則售出“指定日優惠票”(1200－x)張.
∴200x＋120(1200－x)＝216000，解之，得x＝900，
∴1200－x＝300.
答：售出“指定日普通票”900張，售出“指定日優惠票”300張．
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思想方法 感悟提高
方法與技巧
1. 應用問題是中學數學的重要內容．它與現實生活有一定的聯系，它通過量與量的關系以及圖形之間的度量關系，形成數學問題．應用問題涉及較多的知識面，要求學生靈活應用所學知識．在具體問題中，從量的關系分析入手，設定未知數，發現等量關系列出方程，獲得方程的解，并代入原問題進行驗證．這一系列的解題程序，要求對問題要深入的理解和分析，并進行嚴密的推理，因此對發展創造性思維有重要意義．
2．直接設未知元：在全面透徹地理解問題的基礎上，根據題中求什么就設什么是未知數，或要求幾個量，可直接設出其中一個為未知數，這種設未知數的方法叫作直接設未知元法．
間接設元：如果對某些題目直接設元不易求解，便可將并不是直接要求的某個量設為未知數，從而使得問題變得容易解答，我們稱這種設未知數的方法為間接設元法．
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