《分解因式》PPT課件2
學習目標：
（1）掌握因式分解的方法與步驟。
（2）掌握提公因式法、公式法分解因式的綜合運用。
（3）提高觀察、比較、判斷的能力
分解因式的注意事項：
1、判斷一個多項式是否是分解因式，要看其結果是否是“幾個整式的積的形式”。
2、分解因式與整式乘法是互逆關系。
3、分解因式的結果必須分解到不能再分解為止。
4、分解因式的結果中的每個因式中的第一項不允許是負項，如出現負項，要提出負號。
5、分解因式時，若出現相同的因式，一般寫成冪的形式。
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我們學習了因式分解，請同學們想一下我們學習了幾種因式分解的方法：
1、提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c)
2、公式法： 平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)
完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2
我們知道，對于公式：其中的a,b不只是單項式，也可以是多項.
3、把一個多項式進行因式分解的步驟是什么？
一提：是指提公因式
二套：是指套平方差公式與完全平方公式
三驗：是指驗證結果是否分解到每個因式不能再分解為止
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小結：因式分解的步驟：
1、首先考慮提取公因式法；
2、第二考慮公式法。
3、因式分解要分解到不能再分解為止。
因式分解的規律：
1、首先考慮提取公因式法；
2、兩項的在考慮提公因后多數考慮平方差公式。
3、三項的在考慮提公因后考慮完全平方公式。
4、多于三項的在考慮提公因后，考慮分組分解。
5、分解后得到的因式，次數高于二次的必須再考慮是否能繼續分解，確保分解到不能再分解為止。
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公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
找公因式的方法：1：系數為各系數的最小公倍數；
2、字母是各系數的最小公倍數；
3、字母的次數相同字母的最低次數。
練習：①5x2－25x的公因式為5x；
②－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2，
③多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1。
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練習：
1、下列各多項式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4 B．a2－2a C．－a2+4 D．－a2－4
2、分解因式：(x2+y2)2－4x2y2
3、分解因式：x2(y－1)+(1－y)
4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)
5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)2
6、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2
例題：已知多項式2x3-x2-13x+k分解因式后有一個因式為2x+1。求k的值。
提示：因為多項式2x3-x2-13x+k有一個因式是2x+1，所以當2x+1＝0時，多項式2x3-x2-13x+k＝0，
即：當x＝-1/2 時，多項式2x3-x2-13x+k＝0。
將x＝-1/2帶入上式即可求出k的值。
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1、判斷正誤，如不恰當請改正過來：
(1)、a4-1 (2)、a3-2a2+a
=(a2+1)(a2-1) =a(a2-2a+1)
2、下列多項式是不是完全平方式？為什么？如是請加以分解
(1)a2-4a+4 (2)m2+6mn+9n2 (3)4b2+4b-1
(4)a2+ab+b2 (5)1+4a2 (6)x6-10x3-25
思維再現
多項式9x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的平方,則加上的單項式可以是_____________________(填上你認為正確的一個即可,不必考慮所有的可能情況).
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一、填空題：
1、（2a+1)(2a-1)=______
2 、(3a-2b)2=9a2+___+4b2
3 二項式9x2+1加上一個單項式后成為一個整式的完全平方，符合條件的一個單項式是____
4、b2+mb+9 =(b-3)2，那么m=___
5、6ab3-2a2b2+4a3b各項的公因式是_____
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談談你的收獲！
1、對于一個多項式，應該先看它有幾項，含有哪些字母，各項有沒有公因式，如有先提取公因式，提出公因式后能否再用公因式法繼續分解，即要分解徹底；如沒有公因式就直接用公式法分解。因式分解進行到每一個因式不能再分解為止。
2、公式中的a、b既可以是單項式，也可以是多項式。
3、計算中應用因式分解,可使計算簡便
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