《提公因式法》分解因式PPT課件4
復習與回顧
1.整式乘法有幾種形式?
(1)單項式乘以單項式
(2)單項式乘以多項式: a(m+n)=am+an
(3)多項式乘以多項式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
... ... ...
議一議
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.
規律總結
分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點:
1.分解的對象必須是多項式.
2.分接的結果一定是幾個整式的乘積的形式.
3.要分解到不能分解為止.
... ... ...
你知道嗎？
正確找出多項式各項公因式的關鍵是：
1、定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。
2、定字母： 字母取多項式各項中都含有的相同的字母。
3、定指數： 相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母最低次冪
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步驟（分兩步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。
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注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式
整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法。
看你能否過關？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
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提取公因式法的一般步驟：
（1）確定應提取的公因式
（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式
（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式
１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正確的是( )
A. 6(x－2) ＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)
B. x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)
C. a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)
D. 3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)
2、m2(a－2) ＋m(2－a)分解因式等于（?。?/p>
A. (a－2)(m2－m) B. m(a－2)(m＋1)
C. m(a－2)(m－1) D.以上答案都不對
... ... ...
知識收藏：
１. 確定公因式的方法:
⑴ 公因式的系數應取各項系數的最大公因數.
⑵公因式應取相同因式的最低次冪.
２. 提取公因數后,括號內的多項式的項數與原多項式的項數相同.
３. 利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確.
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