《黃金分割》相似圖形PPT課件4
學習目標
1.通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值.
2.通過作一條線段的黃金分割點，進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容.
3.在實際操作、思考、交流等過程中增加學生的實踐意識和自信心.
新課導入
“黃金分割”的歷史可以回溯到古希臘時代，古希臘數學家、天文學家歐多克索斯（Eudoxus,約前400——前347）曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題.這個比就是0.618 033 988 …….
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什么是黃金分割？
如圖,點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,
定義 如果AC/AB=BC/AC
那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割(golden section),點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點,
定義 AC 與 AB 的比叫做黃金比.
AC/AB=BC/AC=√5-1/2：1≈0.618:1
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做一做
如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:
1.經過點B作BD⊥AB,使BD= AB.
2.連接AD,在DA上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
思考：
1．如果設AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?
2．計算
3．點C是線段AB的黃金分割點嗎?
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隨堂練習
1.在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為( )
(A)12.36 cm (B)13.6 cm
(C)32.36 cm (D)7.64 cm
【解析】選A.0.618×20=12.36(cm).
2.美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.如圖，某女士身高165 cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為( )
(A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm
【解析】選C.x=165×0.60=99(cm),設高跟鞋的高度為a cm,則 99+a/165+a=0.618.解得：a≈8.
3.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，PA＞PB,設以PA為邊的正方形的面積為S1,以PB、AB為邊的矩形的面積是S2，則S1與S2之間的關系式為( )
（A）S1＞S2 （B）S1=S2
（C）S1＜S2 （D）不能確定
【解析】選B. 由題意可知，PA2=AB·PB,而S1=PA2, S2=AB·PB,故S1=S2.
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本課小結
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1.黃金分割的概念，會作一條線段的黃金分割點；
2.通過了解黃金分割在實際生活中的應用，感受數學與現實社會的緊密聯系.
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