《關注三角形的外角》證明PPT課件3
三角形內角和定理
三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180°–(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
∠B+∠C=180°-∠A.
∠A+∠C=180°-∠B.
... ... ...
如圖. ∠1是△ABC的一個外角, ∠1與圖中的其它角有什么關系?
能證明你的結論嗎?
∠1+∠4=180° ;
∠1>∠2;
∠1>∠3;
∠1=∠2+∠3.
證明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形內角和定理),
∠1+∠4=180°(平角的意義),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代換).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
用文字表述為:
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
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內涵與外延
在這里,我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).
推論可以當作定理使用.
三角形內角和定理的推論:
推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
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實際應用:
1、 一個零件的形狀如圖所示,按規定∠A應等于90° , ∠B 和∠C應分別是21°和32°,檢驗工人量得∠BDC=148°,就斷定這個零件不合格.運用你學過的三角形的有關知識說明零件不合格的理由.
2、 在綠茵場上,足球隊員帶球進攻,總是盡力向球門AB沖近,請你根據所學知識說明他這樣做的理由.
隨堂練習
已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數.
分析:設法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運用三角形內角和定理來求解.
解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的意義),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一個外角(外角的意義),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性質).
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小結拓展
理解幾何命題
證明的方法,步驟,格式及注意事項.
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
關注三角形的外角.
推論3: 直角三角形的兩銳角互余.
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