《根號2是有理數嗎?》PPT課件
回顧 & 思考
什么叫有理數？
有理數
整數
正整數：如：1，2，3，…
零：0
負整數：如-1，-2，-3，…
分數
正分數：如1/2,1/3 , 5.2, …
負分數如-1/5，-5/6，-3.5, …
3.除了有理數外還有沒有其他的數呢？
... ... ...
議一議
你能設法用多種方法找出幾個這樣的非有理數嗎？請說明理由.
（1）面積為5、8、10等非平方數的正方形的邊長；
（2）邊長為2的等邊三角形的高；
（3）通過構造直角三角形；
（4）列方程.如x²=3.等等
強 調
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等這些數的小數位數都是無限的,而且是不循環的,是無限不循環小數.
無限不循環小數叫無理數。
（圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數,故π是無理數，像上面提到的√2等都是無理數)
任何有限小數或無限循環小數都是有理數.
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方法點拔:
判定一個數是否無理數:
(1)看它是不是無限不循環小數.
(2)所有的有理數都能寫成分數形式，但無理數不能；
具體從以下幾方面來判斷:
(1)開方開不盡的數是無理數;(2)π是無理數;(3)不循環的無限小數(4)無理數與有理數的和、差一定是無理數；(5)無理數與有理數（不為0）的積、商一定是無理數；
例2 判斷題
(1)有限小數是有理數;（ ）
(2)無限小數都是無理數;（ ）
(3)無理數都是無限小數;（ ）
(4)有理數是有限小數.（ ）
... ... ...
課堂展示
1.把下列各數分別填在相應的集合中；
3.1415926 √7 0.6 -8 √33
2.以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）
A.面積為25的正方形；
B.面積為4/25的正方形；
C.面積為8的正方形；
D.面積為1.44的正方形.
3.下列說法：
（1）有理數都是有限小數
（2）有限小數都是有理數
（3）無理數都是無限小數
（4）無限小數都是無理數，
其中正確的為_________________。
4、一個面積為13cm2的正方形，它的邊長是_______
5、已知正數m滿足m2=39，則m的整數部分是______
... ... ...
試一試
如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段.
（1）每人至少找出3條長度為非有理數的線段；
（2）最長的非有理數線段是哪一條？
最短的非有理數線段是哪一條？為什么？
我們不知道√2的具體值，那么它的大小在什么范圍內呢？
通過畫圖我們發現，面積為1的正方形的邊長是1，面積為4的正方形的邊長為2，而面積為2的正方形邊長為，即比1大比2小，所以它的邊長√2應該在1和2之間.
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