《勾股定理》PPT課件7
學習目標
了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理
會用勾股定理進行簡單計算，培養嚴謹的數學學習態度，體會勾股定理的應用價值。
自主探究 感悟新知
1.在圖1(2)中，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。
（1）如果每個小方格子都是邊長為1的正方形,那么Rt ∆ABC的三邊AC,BC,AB的長各是多少?以AC,BC,AB為邊的三個正方形的面積各是多少？這些面積之間具有怎樣的等量關系？
（2）如果這個直角三角形的三邊長分別是a，b，c，那么可以怎樣用a，b，c把圖中三個正方形面積之間的關系表示出來呢？
2.圖2（1）是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷磚鋪成的地面。
（1）圖2（1）中用白色框標出的三個正方形，他們的面積之間具有怎樣的等量關系？
（2）根據圖2（2），你能說出正方形面積之間的等量關系反映了Rt ∆ABC三邊之間怎樣的關系嗎？把它寫出來。
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驗證實驗 發現規律
1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；
2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看
3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形？
4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？
（畢氏證法）
如圖，有8張同樣的直角三角形紙片，設直角邊分別為a和b，斜邊為c；有兩個邊長為（a+b）的正方形?，F在我把其中的4個直角三角形紙片擺在第一個圖內；把另外的4個直角三角形紙片擺在第二個圖內。請同學們觀察兩個圖形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三個小正方形的面積之間有什么關系？說說你的發現。
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勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 a2+b2=c2
即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.
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一 填空題
1) 在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c，則c2=____
2) 在RT△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,則c=____
⑵若c=13,b=5,則a=____
3) 在直角三角形中,如果有兩邊 為3,4, 那么另一邊為_________
⑵如圖，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,則AB=( )
A2, B1, C√2, D√3
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例題學習
例1 如圖5—2，從電線桿OA的頂端A點，扯一根鋼絲繩固定在地面上的B點，這根鋼絲繩的長度是多少？
分析：連接OB,OB與OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應該用勾股定理.
解 如圖,在Rt△AOB中，∠O=90°,
AO=8米 ,BO=6米,
由勾股定理，得
AB2=AO2+BO2
=82+62=100
于是 AB=√100 =10
所以，鋼絲繩的長度為100米.
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談談你的收獲！
1.這節課你的收獲是什么？
2.理解“勾股定理”應該注意什么問題？
3.你覺得“勾股定理”有用嗎？
教師寄語
要養成用數學的思維去解讀世界的習慣。
只有不斷的思考，才會有新的發現；只有量的變化，才會有質的進步。
其實數學在我們的生活中無處不在, 只要你是個有心人,就一定會發現在我們的身邊,我們的眼前, 還有很多象“勾股定理”那樣的知識等待我們去探索，等待我們去發現……
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作業快餐：
1.完成課本習題1、2、3（必做）
2.課后小實驗：如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓,這三個半圓的面積之間有什么關系?為什么? （必做）
3.做一棵奇妙的勾股樹（選做）
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