《三角形的中位線定理》PPT課件
獲取新知
連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線
三角形有三條中位線
三角形的中位線和三角形的中線不同
概念對比
（1）相同之處——都和邊的中點有關；
（2）不同之處：
三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；
三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。
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友情提醒：
理解三角形的中位線定義的兩層含義:
① 如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的中位線；
② 如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的中點。
猜一猜：
△ABC的中位線DE與BC的關系怎樣？（從位置和數量關系猜想）
DE∥BC, DE=1/2BC
即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半。
你能驗證你的猜想嗎？
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三角形中位線定理
三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.
幾何語言：
∵DE是△ABC的中位線
∴DE∥=1/2BC
用 途
① 證明平行問題
② 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半
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初試身手
如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點
①若∠ADE=65°，則∠B=___度，為什么？
②若BC=8cm，則DE=?_____cm，為什么？
③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______
④若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____
⑤圖中有_____個平行四邊形
⑥若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____
探究活動
1、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？
2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？
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拓展
（1）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？
（2）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？
（3）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？
結論
實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關.
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例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證
(1)四邊形EFGH是平行四邊形。
(2)請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。
(3)請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。
(4)能不能只增加一個條件使得四邊形ADFE為正方形。
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作業：
1.P32練習第1題，習題第2題（書上）
2.完成練習冊及資料上相對應的題。
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