北師大版九年級數學下冊《確定二次函數的表達式》二次函數PPT免費下載(第2課時)，共18頁。
教學目標
1、熟練掌握待定系數法求二次函數的解析式，注意設二次函數的形式一般有：一般式、頂點式和交點式；
2、利用待定系數法求二次函數的表達式，并且熟練運用二次函數的表達式解決問題；
教學重點：會將所給的條件與二次函數表達式中的待定系數找到關系，有幾個待定系數就能找到幾個條件．
教學難點：根據已知條件選取適當的方法求二次函數的表達式．
新知講解
二次函數表達式的一般形式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c為常數,a ≠0)
如果確定二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0）的關系式時，通常又需要幾個條件？
交點式求二次函數的表達式
選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數的表達式.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設這個二次函數的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把點（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函數的表達式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.
其步驟是：
①設函數表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把兩交點的橫坐標x1,x2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；
③將另一點的坐標代入原方程求出a值；
④a用數值換掉，寫出函數表達式.
課堂練習
1. 一個二次函數，當x＝0時，y＝﹣5；當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝﹣2時，y＝5，則這個二次函數的關系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
解：設二次函數的關系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵當x＝0時，y＝﹣5；當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝﹣2時，y＝5，
∴ c＝﹣5 ①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③組成的方程組得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函數的關系式為：y＝4x2+3x﹣5． 故選：A．
2．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分對應值如下表所示，則下列判斷不正確的是（ ）
A．當x＜0時，y隨x的增大而增大B．當x=4時，y=-2 C．頂點坐標為(1，2)D．x=−1是方程ax^2+bx+c=0的一個根
3.某同學用描點法畫y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時，列出如下表格:
經檢查，發現只有一處數據計算錯誤，請你寫出這個二次函數的解析式_______.
4.已知拋物線經過點(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求拋物線的解析式．
5.已知二次函數的圖象的頂點坐標為（1，-3）,且過點P（2，0），求這個二次函數的表達式.
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