《確定二次函數的表達式》PPT課件
學習目標
1、會利用待定系數法求二次函數的表達式;(重點)
2、能根據已知條件,設出相應的二次函數的表達式的形式,較簡便的求出二次函數表達式。(難點)
課前復習
二次函數有哪幾種表達式?
一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0)
交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
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鞏固練習
1.已知二次函數對稱軸為x=2,且過(3,2)、(-1,10)兩點,求二次函數的表達式。
解:設y=a(x-2)2+k
2.已知二次函數最值為2,且過(3,1)、(-1,2)兩點,求二次函數的表達式。
解:設y=a(x-h)2+2
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例題精講
例1:已知拋物線的頂點為(-1,-6),經過點(2,3)求拋物線的表達式?
注意:最后,表達式化成一般式
例2:已知點A(-1,6)、B(4,6)和C(3,2),求經過這三點的二次函數表達式。
一個二次函數,
當自變量x=1時,函數值y=-2
當自變量x=-1時,函數值y=-6,當自變量x=0時,函數值y=-3,求這個二次函數的解析式?
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課堂小結
求二次函數表達式的一般方法:
已知圖象上三點或三對的對應值,通常選擇一般式
已知圖象的頂點坐標通常選擇頂點式
已知圖象與x軸的交點坐標通常選擇交點式
確定二次函數的表達式時,應該根據條件的特點,恰當地選用一種函數表達式。
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根據下列條件求關于x的二次函數的解析式
1.當x=3時,y最小值=-1,且圖象過(0,7)
2.圖象過點(0,-2)(1,2)且對稱軸為直線 x=1.5
3.當x=1時,y=0; x=0時,y=-2,x=2時y=3;
4.頂點坐標為(-1,-2)且通過點(1,10)
5.對稱軸為x=2,函數的最小值為3,且圖象經過點(-1,5).
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用待定系數法求函數表達式的一般步驟:
1、設出適合的函數表達式;
2、把已知條件代入函數表達式中,得到關于待定系數的方程或方程組;
3、解方程(組)求出待定系數的值;
4、寫出一般式。
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