《函數的應用》指數函數與對數函數PPT課件(第3課時函數模型的應用)

《函數的應用》指數函數與對數函數PPT課件(第3課時函數模型的應用)

第一部分內容：學 習 目 標

1.會利用已知函數模型解決實際問題．(重點)

2．能建立函數模型解決實際問題．(重點、難點)

3．了解擬合函數模型并解決實際問題．(重點)

核 心 素 養

通過本節內容的學習，使學生認識函數模型的作用，提高學生數學建模、數據分析的素養.

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函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知

1．常用函數模型

常用函數模型

(1)一次函數模型y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)

(2)二次函數模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)

(3)指數函數模型y＝bax＋c(a，b，c為常數，b≠0，a>0且a≠1)

(4)對數函數模型y＝mlogax＋n(m，a，n為常數，m≠0，a>0且a≠1)

(5)冪函數模型y＝axn＋b(a，b為常數，a≠0)

(6)分段函數模型y＝ax＋bx<m，cx＋dx≥m

2.建立函數模型解決問題的基本過程

思考：解決函數應用問題的基本步驟是什么？

提示：利用函數知識和函數觀點解決實際問題時，一般按以下幾個步驟進行：

(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原．

這些步驟用框圖表示如圖：

初試身手

1．如表是函數值y隨自變量x變化的一組數據，由此判斷它最可能的函數模型是(　　)

x  4   5    6     7     8    9     10

y  15  17  19   21   23  25   27

A.一次函數模型　　 B．二次函數模型

C．指數函數模型   D．對數函數模型

A[自變量每增加1函數值增加2，函數值的增量是均勻的，故為一次函數模型．故選A.]

2．某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的繁殖數量y(只)與引入時間x(年)的關系為y＝alog2(x＋1)，若該動物在引入一年后的數量為100只，則第7年它們發展到(　　)

A．300只  B．400只

C．600只  D．700只

3．據調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2 000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數關系式是(　　)

A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000)

B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)

C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000)

D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)

4．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車營運的利潤y與營運年數x(x∈N)為二次函數關系(如圖)，則客車有營運利潤的時間不超過________年．

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函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養

利用已知函數模型解決實際問題

【例1】物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述，設物體的初始溫度是T0，經過一定時間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)×12th，其中Ta表示環境溫度，h稱為半衰期，現有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡，放在24 ℃的房間中，如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min，那么降溫到32 ℃時，需要多長時間？

規律方法

已知函數模型解決實際問題，往往給出的函數解析式含有參數，需要將題中的數據代入函數模型，求得函數模型中的參數，再將問題轉化為已知函數解析式求函數值或自變量的值.

跟蹤訓練

1．某種商品在近30天內每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數關系為：

P＝t＋200<t<25，－t＋10025≤t≤30.(t∈N*)

設該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系為Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大是第幾天？

自建確定性函數模型解決實際問題

【例2】牧場中羊群的最大畜養量為m只，為保證羊群的生長空間，實際畜養量不能達到最大畜養量，必須留出適當的空閑量．已知羊群的年增長量y只和實際畜養量x只與空閑率的乘積成正比，比例系數為k(k>0)．

(1)寫出y關于x的函數解析式，并指出這個函數的定義域；

(2)求羊群年增長量的最大值．

[思路點撥]　畜養率―→空閑率―→y與x之間的函數關系――→單調性求最值

規律方法

自建模型時主要抓住四個關鍵：“求什么，設什么，列什么，限制什么”.

求什么就是弄清楚要解決什么問題，完成什么任務.

設什么就是弄清楚這個問題有哪些因素，誰是核心因素，通常設核心因素為自變量.

列什么就是把問題已知條件用所設變量表示出來，可以是方程、函數、不等式等.

限制什么主要是指自變量所應滿足的限制條件，在實際問題中，除了要使函數式有意義外，還要考慮變量的實際含義，如人不能是半個等.

課堂小結

1．函數的應用，實質上是函數思想方法的應用，其處理問題的一般方法是根據題意，先構建函數，把所給問題轉化為對函數的圖象和性質的研究，從而間接求出所需要的結論．

2．解函數應用問題的步驟(四步八字)

(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇數學模型；

(2)建模：將自然語言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；

(3)求模：求解數學模型，得出數學結論；

(4)還原：將數學問題還原為實際問題．

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函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)銀行利率、細胞分裂等增長率問題可以用指數函數模型來表述．(　　)

(2)在函數建模中，散點圖可以幫助我們選擇恰當的函數模型．(　　)

(3)當不同的范圍下，對應關系不同時，可以選擇分段函數模型．(　　)

2．根據日常生活A、B、C、D四個實際問題，現各收集到的五組數據在平面直角坐標系中畫出的散點圖(如圖所示)，能夠構建對數函數模型解決實際問題且擬合度較高的是(　　)

3．若鐳經過100年后剩留原來質量的95.76%，設質量為1的鐳經過x年后剩留量為y，則x，y的函數關系是(　　)

A．y＝0.957 6x100

B．y＝(0.957 6)100x

C．y＝0.957 6100x

D．y＝1－0.042 4x100

4．已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50 km/h的速度返回A地．

(1)把汽車離開A地的距離s表示為時間t的函數(從A地出發時開始)，并畫出函數的圖象；

(2)把車速v(km/h)表示為時間t(h)的函數，并畫出函數的圖象．

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