《基本不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT(第一課時基本不等式)
第一部分內容：學習目標
理解基本不等式的內容及導出過程
能夠運用基本不等式求函數或代數式的最值
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基本不等式PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P44－P46，并思考以下問題：
1．基本不等式的內容是什么？
2．基本不等式成立的條件是什么？
3．利用基本不等式求最值時，應注意哪些問題？
新知初探
1．重要不等式與基本不等式
■名師點撥
(1)兩個不等式a2＋b2≥2ab與a＋b2≥ab成立的條件是不同的．前者要求a，b是實數即可，而后者要求a，b都是正實數(實際上后者只要a≥0，b≥0即可)．
(2)兩個不等式a2＋b2≥2ab和a＋b2≥ab都是帶有等號的不等式，都是“當且僅當a＝b時，等號成立”．
2．基本不等式與最值
已知x＞0，y＞0，則
(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當_______時，積xy取得最_______值_______．
(2)若xy＝P(積為定值)，則當_______時，和x＋y取得最_______值_______．
記憶口訣：兩正數的和定積最大，兩正數的積定和最?。?/p>
■名師點撥
利用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的原則，即：
①一正：符合基本不等式a＋b2≥ab成立的前提條件，a＞0，b＞0；
②二定：化不等式的一邊為定值；
③三相等：必須存在取“＝”號的條件，即“＝”號成立．
以上三點缺一不可．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)對任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立．( )
(2)若a>0，b>0且a≠b，則a＋b>2ab.( )
(3)若a>0，b>0，則ab≤a＋b22.( )
(4)a，b同號時，ba＋ab≥2.( )
(5)函數y＝x＋1x的最小值為2.( )
如果a>0，那么a＋1a＋2的最小值是( )
A．2 B．22
C．3 D．4
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基本不等式PPT，第三部分內容：講練互動
對基本不等式的理解
下列結論正確的是( )
A．若x∈R，且x≠0，則4x＋x≥4
B．當x>0時，x＋1x≥2
C．當x≥2時，x＋1x的最小值為2
D．當0<x≤2時，x－1x無最大值
【解析】 對于選項A，當x<0時，4x＋x≥4顯然不成立；對于選項B，符合應用基本不等式的三個基本條件“一正，二定，三相等”；對于選項C，忽視了驗證等號成立的條件，即x＝1x，則x＝±1，均不滿足x≥2；對于選項D，x－1x在0<x≤2的范圍內單調遞增，有最大值2－12＝32.
給出下列條件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0.其中能使ba＋ab≥2成立的條件有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
利用基本不等式直接求最值
(1)已知t＞0，求y＝t2－4t＋1t的最小值；
(2)若正實數x，y滿足2x＋y＝1，求xy的最大值．
規律方法
(1)若a＋b＝S(和為定值)，當a＝b時，積ab有最大值S24，可以用基本不等式ab≤a＋b2求得．
(2)若ab＝P(積為定值)，則當a＝b時，和a＋b有最小值2P，可以用基本不等式a＋b≥2ab求得．
不論哪種情況都要注意取得等號的條件是否成立．
1．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，則(1＋x)(1＋y)的最大值為( )
A．16 B．25
C．9 D．36
2．若a，b都是正數，則1＋ba1＋4ab的最小值為( )
A．7 B．8
C．9 D．10
利用基本不等式求最值
(1)已知x>2，則y＝x＋4x－2的最小值為________．
(2)若0<x<12，則函數y＝12x(1－2x)的最大值是________．
(3)若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，則1x＋1y的最小值為________．
求解策略
通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略
拼湊法的實質在于代數式的靈活變形，拼系數、湊常數是關鍵，利用拼湊法求解最值應注意以下幾個方面的問題：
(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數的變化以及等式中常數的調整，做到等價變形．
(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標．
(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提．
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基本不等式PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列不等式中，正確的是( )
A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4ab
C．ab≥a＋b2 D．x2＋3x2≥23
2．若a>0，b>0，a＋2b＝5，則ab的最大值為( )
A.25 B.25/2
C.25/4 D.25/8
3．若a＞1，則a＋1a－1的最小值是( )
A．2 B．a
C．2aa－1 D．3
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