《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程和不等式PPT下載
第一部分內容：學 習 目 標
1．掌握不等式的性質．(重點)
2．能利用不等式的性質進行數或式的大小比較或不等式的證明．(難點)
3．通過類比等式與不等式的性質，探索兩者之間的共性與差異.
核 心 素 養
1．通過不等式性質的判斷與證明，培養邏輯推理能力．
2．借助不等式性質求范圍問題，提升數學運算素養.
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等式性質與不等式性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．等式的性質
(1) 性質1 如果a＝b，那么b＝a；
(2) 性質2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3) 性質3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4) 性質4 如果a＝b，那么ac＝bc；
(5) 性質5 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
2．不等式的基本性質
(1)對稱性：a＞b⇔_________.
(2)傳遞性：a＞b，b＞c⇒_________.
(3)可加性：a＞b⇔_________.
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_________；a＞b，c＜0⇒_________.
(5)加法法則：a＞b，c＞d⇒_________.
(6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0⇒_________.
(7)乘方法則：a＞b＞0⇒_____________________．
初試身手
1．若a＞b，c＞d，則下列不等關系中不一定成立的是( )
A．a－b＞d－c
B．a＋d＞b＋c
C．a－c＞b－c
D．a－c＜a－d
2．與a>b等價的不等式是( )
A．|a|>|b|
B．a2>b2
C.ab>1
D．a3>b3
3．設x<a<0，則下列不等式一定成立的是( )
A．x2<ax<a2
B．x2>ax>a2
C．x2<a2<ax
D．x2>a2>ax
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等式性質與不等式性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養
利用不等式性質判斷命題真假
【例1】 對于實數a，b，c下列命題中的真命題是( )
A．若a＞b，則ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，則1a＞1b
C．若a＜b＜0，則ba＞ab
D．若a＞b，1a＞1b，則a＞0，b＜0
[思路點撥] 本題可以利用不等式的性質直接判斷命題的真假，也可以采用特殊值法判斷．
D [法一：∵c2≥0，∴c＝0時，
有ac2＝bc2，故A為假命題；
由a＞b＞0，有ab＞0⇒aab＞bab⇒1b＞1a，
故B為假命題；
a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒－1b＞－1a＞0a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒ab＞ba，
故C為假命題；
a＞b⇒b－a＜01a＞1b⇒1a－1b＞0⇒b－aab＞0ab＜0.
∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D為真命題．
法二：特殊值排除法．
取c＝0，則ac2＝bc2，故A錯．
取a＝2，b＝1，則1a＝12，1b＝1.
有1a＜1b，故B錯．取a＝－2，b＝－1，
則ba＝12，ab＝2，有ba＜ab，故C錯．]
規律方法
運用不等式的性質判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當然隨意捏造性質.解有關不等式選擇題時，也可采用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算.
跟蹤訓練
1．下列命題正確的是( )
A．若a2＞b2，則a＞b
B．若1a＞1b，則a＜b
C．若ac＞bc，則a＞b
D．若a＜b，則a＜b
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等式性質與不等式性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)若a>b，則ac>bc一定成立．( )
(2)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.( )
[提示] (1)錯誤．由不等式的可乘性知，當不等式兩端同乘以一個正數時，不等號方向不變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．
(2)錯誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b.
2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式中不正確的是( )
A．a－d＞b－c
B．－ad＜－bc
C．a＋d＞b＋c
D．ac＞bd
3．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是( )
A．－2＜α－β＜0
B．－2＜α－β＜－1
C．－1＜α－β＜0
D．－1＜α－β＜1
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