《基本不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT課件(第二課時基本不等式的應用)
第一部分內容:學 習 目 標
1.熟練掌握利用基本不等式求函數的最值問題.(重點)
2.會用基本不等式求解實際應用題.(難點)
核 心 素 養
1.通過基本不等式求最值,提升數學運算素養.
2.借助基本不等式在實際問題中的應用,培養數學建模素養.
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基本不等式PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
已知x、y都是正數,
(1)若x+y=S(和為定值),則當x=y時,積xy取得最 值S24.
(2)若xy=p(積為定值),則當x=y時,和x+y取得最 值2p.
上述命題可歸納為口訣:積定和最小,和定積最大.
初試身手
1.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=1a+4b的最小值是( )
A.72 B.4 C.92 D.5
C [∵a+b=2,∴a+b2=1.
∴1a+4b=1a+4ba+b2
=52+2ab+b2a≥52+22ab•b2a=92
當且僅當2ab=b2a,即b=2a時,等號成立.
故y=1a+4b的最小值為92.]
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基本不等式PPT,第三部分內容:合作探究提素養
利用基本不等式求最值
【例1】 (1)已知x<54,求y=4x-2+14x-5的最大值;
(2)已知0<x<12,求y=12x(1-2x)的最大值.
[思路點撥] (1)看到求y=4x-2+14x-5的最值,想到如何才能出現乘積定值;(2)要求y=12x(1-2x)的最值,需要出現和為定值.
[解] (1)∵x<54,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+14x-5=-5-4x+15-4x+3≤-2+3=1,
當且僅當5-4x=15-4x,即x=1時,上式等號成立,
故當x=1時,ymax=1.
規律方法
利用基本不等式求最值的關鍵是獲得滿足基本不等式成立條件,即“一正、二定、三相等”.解題時應對照已知和欲求的式子運用適當的“拆項、添項、配湊、變形”等方法創設應用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話:若不正,用其相反數,改變不等號方向;若不定應湊出定和或定積;若不等,一般用后面第三章§3.2函數的基本性質中學習.
課堂小結
1.利用基本不等式求最值,要注意使用的條件“一正二定三相等”,三個條件缺一不可,解題時,有時為了達到使用基本不等式的三個條件,需要通過配湊、裂項、轉化、分離常數等變形手段,創設一個適合應用基本不等式的情境.
2.不等式的應用題大都與函數相關聯,在求最值時,基本不等式是經常使用的工具,但若對自變量有限制,一定要注意等號能否取到.
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基本不等式PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)兩個正數的積為定值,一定存在兩數相等時,它們的和有最小值.( )
(2)若a>0,b>0且a+b=4,則ab≤4.( )
(3)當x>1時,函數y=x+1x-1≥2xx-1,所以函數y的最小值是2xx-1.( )
[提示] (1)由a+b≥2ab可知正確.
(2)由ab≤a+b22=4可知正確.
(3)xx-1不是常數,故錯誤.
2.若實數a、b滿足a+b=2,則ab的最大值為( )
A.1
B.22
C.2
D.4
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