《二次函數與一元二次方程、不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT課件
第一部分內容：學習目標
掌握一元二次不等式的解法
理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系
會用一元二次不等式解決有關實際問題
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二次函數與一元二次方程不等式PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P50－P54，并思考以下問題：
1．一元二次不等式的概念是什么？
2．二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的解有什么對應關系？
3．求解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的過程是什么？
新知初探
1．一元二次不等式
(1)一般地，我們把只含有______未知數，并且未知數的最高次數是______的不等式，稱為一元二次不等式．
(2)一元二次不等式的一般形式是__________________或__________________ (其中a，b，c均為常數，a≠0)
■名師點撥
一元二次不等式概念中的關鍵詞
(1)一元，即只含一個未知數，其他元素均為常數(或參數)．
(2)二次，即未知數的最高次數必須為2，且其系數不能為0.
2．二次函數的零點
一般地，對于二次函數y＝ax2＋bx＋c，我們把使______________的實數x叫做二次函數y＝ax2＋bx＋c的零點．
3．二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系
■名師點撥
從兩個角度看三個“二次”之間的內在聯系
(1)函數的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值大于0，圖象在x軸的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函數圖象在x軸上方部分的自變量的取值范圍．
(2)方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端點值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
4．求解一元二次不等式的過程
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )
(2)不等式x2－2x＋3>0的解集為R.( )
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．( )
不等式3x2－2x＋1>0的解集為( )
A．x－1<x<13 B．x13<x<1
C．∅ D．R
不等式ax2＋5x＋c>0的解集為x13<x<12，則a，c的值分別為( )
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
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二次函數與一元二次方程不等式PPT，第三部分內容：講練互動
解不含參數的一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3＞0；
(2)－4x2＋18x－814≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0；
(4)－12x2＋3x－5>0.
規律方法
解不含參數的一元二次不等式的方法
(1)若不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數式的乘積形式，則可以直接由一元二次方程的根及不等號方向得到不等式的解集．
(2)若不等式對應的一元二次方程能夠化為完全平方式，不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，則不等式的解集易得．
(3)若上述兩種方法均不能解決，則應采用求一元二次不等式的解集的通法，即判別式法．
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二次函數與一元二次方程不等式PPT，第四部分內容：達標反饋
1．不等式3x2－7x＋2<0的解集為( )
A.x13<x<2 B.xx<13或x>2
C.x－12<x<－13 D.{x|x>2}
2．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是( )
A.x|23≤x≤2
B.x|x≥2或x≤23
C.x|32≤x≤2
D.x|－23≤x≤2
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