《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT(第三課時分段函數)
第一部分內容：學習目標
理解分段函數的概念，會求分段函數的函數值
能畫出分段函數的圖象，并會應用解決問題
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函數的概念及其表示PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P68－P71，并思考以下問題：
1．什么是分段函數？
2．分段函數是一個函數還是多個函數？
新知初探
1．分段函數
如果函數y＝f(x)，x∈A，根據自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應關系，則稱這樣的函數為分段函數．
■名師點撥
(1)分段函數是一個函數，而不是幾個函數．處理分段函數問題時，要先確定自變量的取值在哪個區間，從而選取相應的對應關系．
(2)分段函數在書寫時要用大括號把各段函數合并寫成一個函數的形式，并且必須指明各段函數自變量的取值范圍．
(3)分段函數的定義域是所有自變量取值區間的并集，分段函數的定義域只能寫成一個集合的形式，不能分開寫成幾個集合的形式．
(4)分段函數的值域是各段函數在對應自變量的取值范圍內值域的并集．
2．分段函數的圖象
分段函數有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成．在同一直角坐標系中，根據每段的定義區間和表達式依次畫出圖象，要注意每段圖象的端點是空心點還是實心點，組合到一起就得到整個分段函數的圖象．
■名師點撥
在畫每一段函數圖象時，可以先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實線保留其在該段定義區間內的相應圖象即可，即“分段作圖”．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)分段函數由幾個函數構成．( )
(2)函數f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函數．( )
(3)分段函數的定義域是各段上自變量取值的并集．( )
下列給出的式子是分段函數的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
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函數的概念及其表示PPT，第三部分內容：講練互動
分段函數的定義域、值域
(1)已知函數f(x)＝|x|x，則其定義域為( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)函數f(x)＝－x2＋1，0<x<1，0，x＝0，x2－1，－1<x<0的定義域為________，值域為________．
規律方法
(1)分段函數定義域、值域的求法
①分段函數的定義域是各段函數定義域的并集；
②分段函數的值域是各段函數值域的并集．
(2)絕對值函數的定義域、值域通常要轉化為分段函數來解決．
分段函數求值問題
已知函數f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2<x<2，2x－1，x≥2.試求f(－5)，
f(－3)，ff－52的值．
(變問法)本例條件不變，若f(a)＝3，求實數a的值．
規律方法
(1)分段函數求函數值的方法
①確定要求值的自變量屬于哪一段區間；
②代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現f(f(x0))的形式時，應從內到外依次求值．
(2)已知函數值求字母取值的步驟
①先對字母的取值范圍分類討論；
②然后代入到不同的解析式中；
③通過解方程求出字母的值；
④檢驗所求的值是否在所討論的區間內．
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函數的概念及其表示PPT，第四部分內容：達標反饋
1．函數f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1<x<2，3，x≥2的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3}
2．已知函數y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，則使函數值為5的x的值是 ( )
A．－2 B．2或－52
C．2或－2 D．2或－2或－52
3．函數y＝x＋|x|x的圖象是( )
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