《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT課件(第一課時函數的概念)
第一部分內容：學 習 目 標
1.進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型．能用集合與對應的語言刻畫出函數，體會對應關系在刻畫數學概念中的作用．(重點、難點)
2．了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域．(重點)
3．能夠正確使用區間表示數集．(易混點)
核 心 素 養
1.通過學習函數的概念，培養數學抽象素養．
2．借助函數定義域的求解，培養數學運算素養．
3．借助f(x)與f(a)的關系，培養邏輯推理素養.
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函數的概念及其表示PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．函數的概念
定義
一般地，設A，B是非空的_________，如果對于集合A中的_________按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有_________的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數
三要素
對應關系 y＝f(x)，x∈A
定義域 _________的取值范圍
值域 與x的值相對應的y的函數值的集合_________
思考1：(1)有人認為“y＝f(x)”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對嗎？
(2)f(x)與f(a)有何區別與聯系？
提示：(1)這種看法不對．
符號y＝f(x)是“y是x的函數”的數學表示，應理解為x是自變量，它是關系所施加的對象；f是對應關系，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數，當x允許取某一具體值時，相應的y值為與該自變量值對應的函數值．y＝f(x)僅僅是函數符號，不表示“y等于f與x的乘積”．在研究函數時，除用符號f(x)外，還常用g(x)，F(x)，G(x)等來表示函數．
(2)f(x)與f(a)的區別與聯系：f(a)表示當x＝a時，函數f(x)的值，是一個常量，而f(x)是自變量x的函數，一般情況下，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值，如一次函數f(x)＝3x＋4，當x＝8時，f(8)＝3×8＋4＝28是一個常數．
2．區間及有關概念
(1)一般區間的表示
設a，b∈R，且a<b，規定如下：
(2)特殊區間的表示
思考2：(1)區間是數集的另一種表示方法，那么任何數集都能用區間表示嗎？
(2)“∞”是數嗎？如何正確使用“∞”？
提示：(1)不是任何數集都能用區間表示，如集合{0}就不能用區間表示．
(2)“∞”讀作“無窮大”，是一個符號，不是數．以“－∞”或“＋∞”作為區間一端時，這一端必須是小括號．
初試身手
1．函數y＝1x＋1的定義域是( )
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
2．若f(x)＝11－x2，則f(3)＝________.
3．用區間表示下列集合：
(1){x|10≤x≤100}用區間表示為________；
(2){x|x>1}用區間表示為________．
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函數的概念及其表示PPT，第三部分內容：合作探究提素養
函數的概念
【例1】(1)下列各組函數是同一函數的是( )
①f(x)＝－2x3與g(x)＝x－2x；
②f(x)＝x與g(x)＝x2；
③f(x)＝x0與g(x)＝1x0；
④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1.
A．①② B．①③
C．③④ D．①④
(2)判斷下列對應是不是從集合A到集合B的函數．
①A＝N，B＝N*，對應法則f：對集合A中的元素取絕對值與B中元素對應；
②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，對應法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，對應法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，對應法則f：對A中元素求面積與B中元素對應．
(1)C[①f(x)＝－2x3＝|x|－2x與g(x)＝x－2x的對應法則和值域不同，故不是同一函數．
②g(x)＝x2＝|x|與f(x)＝x的對應法則和值域不同，故不是同一函數．
③f(x)＝x0與g(x)＝1x0都可化為y＝1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數．
④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1的定義域都是R，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關，故是同一函數．
由上可知是同一函數的是③④.
故選C.]
(2)[解]?、賹τ贏中的元素0，在f的作用下得0，但0不屬于B，即A中的元素0在B中沒有元素與之對應，所以不是函數．
②對于A中的元素±1，在f的作用下與B中的1對應，A中的元素±2，在f的作用下與B中的4對應，所以滿足A中的任一元素與B中唯一元素對應，是“多對一”的對應，故是函數．
③對于A中的任一元素，在對應關系f的作用下，B中都有唯一的元素與之對應，如±1對應1，±2對應4，所以是函數．
④集合A不是數集，故不是函數．]
規律方法
1．判斷對應關系是否為函數的2個條件
(1)A，B必須是非空實數集．
(2)A中任意一元素在B中有且只有一個元素與之對應．
對應關系是“一對一”或“多對一”的是函數關系，“一對多”的不是函數關系．
2．判斷函數相等的方法
(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等；
(2)若定義域相同，再化簡函數的解析式，看對應關系是否相同．
課堂小結
1．對于用關系式表示的函數．如果沒有給出定義域，那么就認為函數的定義域是指使函數表達式有意義的自變量取值的集合．這也是求某函數定義域的依據．
2．函數的定義主要包括定義域和定義域到值域的對應法則，因此，判定兩個函數是否相同時，就看定義域和對應法則是否完全一致，完全一致的兩個函數才算相同．
3．函數符號y＝f(x)是學習的難點，它是抽象符號之一．首先明確符號“y＝f(x)”為y是x的函數，它僅僅是函數符號，不是表示“y等于f與x的乘積”.
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函數的概念及其表示PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)區間表示數集，數集一定能用區間表示．( )
(2)數集{x|x≥2}可用區間表示為[2，＋∞]．( )
(3)函數的定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了．( )
(4)函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應．( )
(5)函數的定義域和值域一定是無限集合．( )
2．下列函數中，與函數y＝x相等的是( )
A．y＝(x)2
B．y＝x2
C．y＝|x|
D．y＝3x3
3．將函數y＝31－1－x的定義域用區間表示為________．
4．已知函數f(x)＝x＋1x，
(1)求f(x)的定義域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)當a≠－1時，求f(a＋1)的值．
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