《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT(第一課時函數的概念)
第一部分內容：學習目標
理解函數的概念，了解構成函數的三要素
會求一些簡單函數的定義域，并會用區間表示
掌握同一個函數，并會判斷
會求簡單函數的函數值和值域，并會用區間表示值域
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函數的概念及其表示PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P60－P66，并思考以下問題：
1．函數的定義是什么？
2．函數的自變量、定義域是如何定義的？
3．函數的值域是如何定義的？
4．區間的概念是什么？如何用區間表示數集？
新知初探
1．函數的有關概念
■名師點撥
對函數概念的3點說明
(1)當A，B為非空數集時，符號f：A→B表示從集合A到集合B的一個函數．
(2)集合A中的數具有任意性，集合B中的數具有唯一性．
(3)符號“f”表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣．
2．區間的概念及表示
(1)區間定義及表示
設a，b是兩個實數，而且a<b.
(2)無窮概念及無窮區間表示
■名師點撥
關于無窮大的2點說明
(1)“∞”是一個符號，而不是一個數．
(2)以“－∞”或“＋∞”為端點時，區間這一端必須是小括號．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)任何兩個集合之間都可以建立函數關系．( )
(2)已知定義域和對應關系就可以確定一個函數．( )
(3)根據函數的定義，定義域中的每一個x可以對應著不同的y.( )
(4)區間可以表示任何集合．( )
已知函數g(x)＝2x2－1，則g(1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
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函數的概念及其表示PPT，第三部分內容：講練互動
函數的概念
(1)如圖可作為函數y＝f(x)的圖象的是( )
(2)下列三個說法：
①若函數的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素；
②若f(x)＝5(x∈R)，則f(π)＝5一定成立；
③函數就是兩個集合之間的對應關系．
其中正確說法的個數為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，則下列對應關系中，不能看作是從A到B的函數關系的是( )
A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
規律方法
(1)判斷所給對應關系是否為函數的方法
①先觀察兩個數集A，B是否非空；
②驗證對應關系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
(2)根據圖形判斷對應關系是否為函數的步驟
①任取一條垂直于x軸的直線l；
②在定義域內平行移動直線l；
③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數；若在定義域內沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數．
跟蹤訓練
1．下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數的圖象是( )
2．下列對應關系是集合P上的函數的是________．
①P＝Z，Q＝N*，對應關系f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應；
②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，對應關系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；
③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對應關系f：對P中的三角形求面積與集合Q中的元素對應．
求函數的定義域
求下列函數的定義域：
(1)y＝（x＋1）2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.
規律方法
(1)求函數定義域的常用方法
①若f(x)是分式，則應考慮使分母不為零；
②若f(x)是偶次根式，則被開方數大于或等于零；
③若f(x)是指數冪，則函數的定義域是使冪運算有意義的實數集合；
④若f(x)是由幾個式子構成的，則函數的定義域是幾個部分定義域的交集；
⑤若f(x)是實際問題的解析式，則應符合實際問題，使實際問題有意義．
(2)第(1)題易出現化簡y＝x＋1－1－x，錯求定義域為{x|x≤1}，在求函數定義域時，不能盲目對函數式變形．
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函數的概念及其表示PPT，第四部分內容：達標反饋
1．若f(x)＝x＋1，則f(3)＝( )
A．2 B．4
C．22 D．10
2．對于函數f：A→B，若a∈A，則下列說法錯誤的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一個
C．若f(a)＝f(b)，則a＝b
D．若a＝b，則f(a)＝f(b)
3．若[0，3a－1]為一確定區間，則a的取值范圍是________．
4．用區間表示下列數集：
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2＜x≤4}＝________；
(3){x|x＞－1且x≠2}＝________．
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