《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT課件(第三課時分段函數)
第一部分內容:學 習 目 標
1.了解分段函數的概念,會求分段函數的函數值,能畫出分段函數的圖象.(重點,難點)
2.能在實際問題中列出分段函數,并能解決有關問題.(重點、難點)
3.通過本節內容的學習,使學生了解分段函數的含義,提高學生數學建模、數學運算的能力.(重點)
核 心 素 養
1.通過分段函數求值問題培養數學運算素養.
2.利用分段函數解決實際問題,培養數學建模素養.
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函數的概念及其表示PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
分段函數
如果函數y=f(x),x∈A,根據自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對應關系,則稱這樣的函數為分段函數.
思考:分段函數是一個函數還是幾個函數?
提示:分段函數是一個函數,而不是幾個函數.
初試身手
1.下列給出的式子是分段函數的是( )
①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.
②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.
③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.
④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.
A.①② B.①④
C.②④ D.③④
B [結合分段函數的定義可知①④是分段函數,②③中不同對應關系的定義域有重疊部分,故選B.]
2.函數y=x,x≥0,-x,x<0的值域是________.
3.函數f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1,則f(f(4))=________.
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函數的概念及其表示PPT,第三部分內容:合作探究提素養
分段函數的求值問題
【例1】已知函數f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2<x<2,2x-1,x≥2.
(1)求f(-5),f(-3),ff-52的值;
(2)若f(a)=3,求實數a的值.
[解] (1)由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,
f(-3)=(-3)2+2×(-3)=3-23.
∵f-52=-52+1=-32,
而-2<-32<2,
∴ff-52=f-32=-322+2×-32=94-3=-34.
(2)當a≤-2時,a+1=3,
即a=2>-2,不合題意,舍去.
當-2<a<2時,a2+2a=3,
即a2+2a-3=0.
∴(a-1)(a+3)=0,
解得a=1或a=-3.
規律方法
1.分段函數求函數值的方法:
(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區間.
(2)代入該段的解析式求值,直到求出值為止.當出現f(f(x0))的形式時,應從內到外依次求值.
2.已知函數值求字母取值的步驟:
(1)先對字母的取值范圍分類討論.
(2)然后代入不同的解析式中.
(3)通過解方程求出字母的值.
(4)檢驗所求的值是否在所討論的區間內.
提醒:求某條件下自變量的值時,先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上,然后相應求出自變量的值,切記代入檢驗.
課堂小結
1.分段函數是一個函數,而不是幾個函數.
2.分段函數求值要先找準自變量所在的區間;分段函數的定義域、值域分別是各段函數的定義域、值域的并集.
3.分段函數的圖象
分段函數有幾段,它的圖象就由幾條曲線組成.在同一直角坐標系中,根據分段函數每段的定義區間和表達式依次畫出圖象,要注意確定每段圖象的端點是空心點還是實心點,各段函數圖象組合到一起就可得到整個分段函數的圖象.
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函數的概念及其表示PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)分段函數由幾個函數構成.( )
(2)函數f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1是分段函數.( )
2.設函數f(x)=x2+1,x≤1,2x,x>1,則f(f(3))=( )
A.15 B.3
C.23 D.139
3.函數y=f(x)的圖象如圖所示,則其解析式為________.
4.已知f(x)=x2,-1≤x≤1,1,x>1或x<-1.
(1)畫出f(x)的圖象;
(2)求f(x)的定義域和值域.
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