《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT課件(第2課時函數的最大(小)值)

《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT課件(第2課時函數的最大(小)值)

第一部分內容：學 習 目 標

1．理解函數的最大值和最小值的概念及其幾何意義．(重點)

2．能借助函數的圖象和單調性，求一些簡單函數的最值．(重點、難點)

3．能利用函數的最值解決有關的實際應用問題．(重點)

4．通過本節內容的學習，使學生體會數形結合思想、分類討論思想在求解最值中的作用，提高學生邏輯推理、數學運算的能力．(重點、難點)

核 心 素 養

1.借助函數最值的求法，培養直觀想象和數學運算素養．

2.利用函數的最值解決實際問題，培養數學建模素養．

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函數的基本性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

函數最大值與最小值

       最大值 最小值

條件設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：∀x∈I，都有

       f(x)　M f(x)　M

      ∃x0∈I，使得　　　　

結論 M是函數y＝f(x)的最大值  M是函數y＝f(x)的最小值

幾何意義 f(x)圖象上最高點的　　    f(x)圖象上最低點的　　　

思考：若函數f(x)≤M，則M一定是函數的最大值嗎？

提示：不一定，只有定義域內存在一點x0，使f(x0)＝M時，M才是函數的最大值，否則不是．

初試身手

1．函數y＝f(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別是(　　)

A．－1,0　B．0,2

C．－1,2   D.12，2

2．設函數f(x)＝2x－1(x<0)，則f(x)(　　)

A．有最大值　　　

B．有最小值

C．既有最大值又有最小值

D．既無最大值又無最小值

3．函數f(x)＝1x，x∈[1,2]，則f(x)的最大值為________，最小值為________．

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函數的基本性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養

利用函數的圖象求函數的最值(值域)

【例1】已知函數f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5].

(1)在直角坐標系內畫出f(x)的圖象；

(2)根據函數的圖象寫出函數的單調區間和值域．

[解]　(1)圖象如圖所示：

(2)由圖可知f(x)的單調遞增區間為(－1,0)，(2,5)，單調遞減區間為(0,2)，值域為[－1,3]．

規律方法

利用圖象求函數最值的方法

1畫出函數y＝fx的圖象；

2觀察圖象，找出圖象的最高點和最低點；

3寫出最值，最高點的縱坐標是函數的最大值，最低點的縱坐標是函數的最小值.

利用函數的單調性求最值(值域)

【例2】已知函數f(x)＝2x＋1x＋1.

(1)判斷函數在區間(－1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(2)求該函數在區間[2,4]上的最大值和最小值．

[解]　(1)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數，證明如下：任?。?<x1<x2，

則f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，

因為－1<x1<x2⇒x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，

所以f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2)，

所以f(x)在(－1，＋∞)上為增函數．

規律方法

1．利用單調性求函數的最大(小)值的一般步驟

(1)判斷函數的單調性．

(2)利用單調性求出最大(小)值．

2．函數的最大(小)值與單調性的關系

(1)若函數f(x)在區間[a，b]上是增(減)函數，則f(x)在區間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．

(2)若函數f(x)在區間[a，b]上是增(減)函數，在區間[b，c]上是減(增)函數，則f(x)在區間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．

提醒：(1)求最值勿忘求定義域．

(2)閉區間上的最值，不判斷單調性而直接將兩端點值代入是最容易出現的錯誤，求解時一定注意．

課堂小結

1．函數的最大(小)值，包含兩層意義：一是存在，二是在給定區間上所有函數值中最大(小)的，反映在函數圖象上，函數的圖象有最高點或最低點．

2．求函數的最值與求函數的值域類似，常用的方法是：

(1)圖象法，即畫出函數的圖象，根據圖象的最高點或最低點寫出最值；

(2)單調性法，一般需要先確定函數的單調性，然后根據單調性的意義求出最值；

(3)對于二次函數還可以用配方法研究，同時靈活利用數形結合思想和分類討論思想解題．

3．通過函數最值的學習，滲透數形結合思想，樹立以形識數的解題意識．

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函數的基本性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)任何函數都有最大(小)值．(　　)

(2)函數f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(　　)

(3)函數的最大值一定比最小值大．(　　)

2．函數y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域為(　　)

A．[0,3]

B．[－1,0]

C．[－1，＋∞) 

D．[－1,3]

3．函數y＝ax＋1在區間[1,3]上的最大值為4，則a＝______.

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