《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT(第2課時函數的最大值、最小值)
第一部分內容：學習目標
理解函數的最大(小)值及其幾何意義，并能借助圖象求函數的最大(小)值
會借助函數的單調性求最值
能利用函數的最值解決有關的簡單實際問題
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函數的基本性質PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P79－P81，并思考以下問題：
1．從函數圖象可以看出，函數最大(小)值的幾何意義是什么？
2．函數最大值、最小值的定義是什么？
新知初探
1．函數的最大值
一般地，設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：
(1)∀x∈I，都有__________；
(2)∃x0∈I，使得__________．
那么，我們稱M是函數y＝f(x)的最大值．
2．函數的最小值
一般地，設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：
(1)∀x∈I，都有__________；
(2)∃x0∈I，使得__________．
那么，我們稱M是函數y＝f(x)的最小值．
■名師點撥
函數最大值和最小值定義中的兩個關鍵詞
(1)∃(存在)
M首先是一個函數值，它是值域中的一個元素，如函數y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.
(2)∀(任意)
最大(小)值定義中的∀(任意)是說對于定義域內的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，函數y＝f(x)的圖象不能位于直線y＝M的上(下)方．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)任何函數都有最大值或最小值．( )
(2)函數的最小值一定比最大值?。? )
(3)若函數f(x)≤1恒成立，則f(x)的最大值為1.( )
函數f(x)在[－2，2]上的圖象如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別是( )
A．－1，0 B．0，2
C．－1，2 D．12，2
函數f(x)＝1x在[1，＋∞)上( )
A．有最大值無最小值
B．有最小值無最大值
C．有最大值也有最小值
D．無最大值也無最小值
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函數的基本性質PPT，第三部分內容：講練互動
圖象法求函數的最值
已知函數f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）.
(1)畫出函數的圖象并寫出函數的單調區間；
(2)根據函數的圖象求出函數的最小值．
【解】(1)函數的圖象如圖所示．
由圖象可知f(x)的單調遞增區間為(－∞，0)和[0，＋∞)，無遞減區間．
(2)由函數圖象可知，函數的最小值為f(0)＝－1.
規律方法
圖象法求最值的一般步驟
跟蹤訓練
1．函數f(x)在區間[－2，5]上的圖象如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別是( )
A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
2．已知函數f(x)＝x2－x（0≤x≤2），2x－1（x>2），求函數f(x)的最大值和最小值．
解：作出f(x)的圖象如圖．由圖象可知，當x＝2時，f(x)取最大值為2；
當x＝12時，f(x)取最小值為－14.
所以f(x)的最大值為2，最小值為－14.
利用函數的單調性求最值
已知函數f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．
(1)判斷函數f(x)的單調性，并證明；
(2)求函數f(x)的最大值和最小值．
規律方法
函數的最值與單調性的關系
(1)若函數f(x)在閉區間[a，b]上是減函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)．
(2)若函數f(x)在閉區間[a，b]上是增函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．
[注意] 求最值時一定要注意所給區間的開閉，若是開區間，則不一定有最值．
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函數的基本性質PPT，第四部分內容：達標反饋
1.函數f(x)的圖象如圖，則其最大值、最小值分別為( )
A．f32，f－32 B．f(0)，f32
C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3)
2．設定義在R上的函數f(x)＝x|x|，則f(x)( )
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既無最大值，又無最小值
3．若函數f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，則b＝________．
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