《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT課件(第4課時奇偶性的應用)

《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT課件(第4課時奇偶性的應用)

第一部分內容：學 習 目 標

1.會根據函數奇偶性求函數值或解析式．

2．能利用函數的奇偶性與單調性分析、解決較簡單的問題.

核 心 素 養

1.利用奇偶性求函數的解析式，培養邏輯推理素養．

2．借助奇偶性與單調性的應用提升邏輯推理、數學運算素養.

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函數的基本性質PPT，第二部分內容：合作探究提素養

用奇偶性求解析式

【例1】(1)函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x>0時，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；

(2)設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函數f(x)，g(x)的解析式．

規律方法

利用函數奇偶性求解析式的方法

1“求誰設誰”，既在哪個區間上求解析式，x就應在哪個區間上設.

2要利用已知區間的解析式進行代入.

3利用fx的奇偶性寫出－fx或f－x，從而解出fx.

提醒：若函數fx的定義域內含0且為奇函數，則必有f0＝0，但若為偶函數，未必有f0＝0.

函數單調性和奇偶性的綜合問題

[探究問題]

1．如果奇函數f(x)在區間(a，b)上單調遞增，那么f(x)在(－b，－a)上的單調性如何？

如果偶函數f(x)在區間(a，b)上單調遞減，那么f(x)在(－b，－a)上的單調性如何？

提示：如果奇函數f(x)在區間(a，b)上單調遞增，那么f(x)在(－b，－a)上單調遞增；如果偶函數f(x)在區間(a，b)上單調遞減，那么f(x)在(－b，－a)上單調遞增．

2．你能否把上述問題所得出的結論用一句話概括出來？

提示：奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．

3．若偶函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，那么f(3)和f(－2)的大小關系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么結論？

提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，則|a|<|b|.

課堂小結

1．具有奇偶性的函數的單調性的特點

(1)奇函數在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調性．

(2)偶函數在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調性．

2．利用函數奇偶性求函數解析式的關鍵是利用奇偶函數的關系式f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，但要注意求給定哪個區間的解析式就設這個區間上的變量為x，然后把x轉化為－x(另一個已知區間上的解析式中的變量)，通過適當推導，求得所求區間上的解析式．

3．偶函數的一個重要性質：f(|x|)＝f(x)，它能使自變量化歸到[0，＋∞)上，避免分類討論.

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函數的基本性質PPT，第三部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)奇函數f(x)＝1x，當x>0時的解析式與x<0時的解析式相同，所以一般的奇函數在(0，＋∞)上的解析式與(－∞，0)上的解析式也相同．(　　)

(2)對于偶函數f(x)，恒有f(x)＝f(|x|)．(　　)

(3)若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，則f(x)關于直線x＝1對稱．(　　)

(4) 若奇函數f(x)在(0，＋∞)上有最小值a，則f(x)在(－∞，0)上有最大值－a.(　　)

2．已知偶函數在(－∞，0)上單調遞增，則(　　)

A．f(1)>f(2)

B．f(1)<f(2)

C．f(1)＝f(2) 

D．以上都有可能

3．定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若f(a)<f(b)，則一定可得(　　)

A．a<b 

B．a>b

C．|a|<|b| 

D．0≤a<b或a>b≥0

4．已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表達式．

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