《三角函數的概念》三角函數PPT(第1課時三角函數的概念)
第一部分內容：學習目標
理解三角函數的概念，會求給定角的三角函數值
掌握各象限角的三角函數值的符號規律
掌握三角函數誘導公式一的簡單應用
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三角函數的概念PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P177－P181，并思考以下問題：
1．任意角的三角函數的定義是什么？
2．如何判斷三角函數值在各象限內的符號？
3．誘導公式一是什么？
新知初探
1．任意角的三角函數的定義
■名師點撥
(1)在任意角的三角函數的定義中，應該明確：α是一個任意角，其范圍是使函數有意義的實數集．
(2)要明確sin α是一個整體，不是sin與α的乘積，它是“正弦函數”的一個記號，就如f(x)表示自變量為x的函數一樣，離開自變量的“sin”“cos”“tan”等是沒有意義的．
2．三角函數值的符號
如圖所示：
正弦：______象限正，______象限負；
余弦：______象限正，______象限負；
正切：______象限正，______象限負．
簡記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．公式一
終邊相同的角的同一三角函數的值______，由此得到一組公式(公式一)：
sin(α＋k•2π)＝____________，
cos(α＋k•2π)＝____________，
tan(α＋k•2π)＝____________，
其中k∈Z.
■名師點撥
(1)公式一的實質
公式一的實質是終邊相同的角，其同名三角函數值相等．因為這些角的終邊是同一條射線，所以根據三角函數的定義可知，這些角的三角函數值相等．
(2)公式一的作用
利用公式一可以把任意角的三角函數值化為0°～360°范圍內與其終邊相同的角的三角函數值(方法是先在0°～360°的范圍內找出與所給角終邊相同的角，再把它寫成公式一的形式，最后得出結果)．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知α是三角形的內角，則必有sin α>0，cos α≥0.( )
(2)若sin α•cos α>0，則角α為第一象限角．( )
(3)對于任意角α，三角函數sin α、cos α、tan α都有意義．( )
(4)三角函數值的大小與點P(x，y)在終邊上的位置無關． ( )
(5)同一個三角函數值能找到無數個角與之對應．( )
已知sin α＝35，cos α＝－45，則角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
已知角α的終邊經過P(－b，4)，且cos α＝－35，則b的值為( )
A．3 B．－3
C．±3 D．5
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三角函數的概念PPT，第三部分內容：講練互動
求任意角的三角函數值
(1)已知角α的終邊與單位圓的交點為P35，y(y<0)，求tan α的值．
(2)已知角α的終邊落在射線y＝2x(x≥0)上，求sin α，cos α的值．
互動探究
1．(變條件)本例(2)中條件“角α的終邊落在射線y＝2x(x≥0)上”變為“角α的終邊為射線y＝－34x(x≥0)”，求角α的正弦、余弦和正切值．
2．(變條件)本例(2)中條件“α的終邊落在射線y＝2x(x≥0)上”變為“α的終邊落在直線y＝2x上”，其他條件不變，其結論又如何呢？
規律方法
已知α終邊上任意一點的坐標求三角函數值的方法
(1)先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正、余弦函數的定義求出相應三角函數值．
(2)在α的終邊上任選一點P(x，y)，P到原點的距離為r(r＞0)，則sin α＝yr，cos α＝xr.已知α的終邊求α的三角函數值時，用這幾個公式更方便．
(3)當角α的終邊上點的坐標以參數形式給出時，要根據問題的實際情況對參數進行分類討論．
三角函數值符號的判定
判斷下列各式的符號：
(1)tan 120°sin 269°；
(2)cos 4tan－23π4.
【解】(1)因為120°角是第二象限角，
所以tan 120°<0.
因為269°角是第三象限角，
所以sin 269°<0.
所以tan 120°sin 269°>0.
跟蹤訓練
1．若－π2＜α＜0，則點(tan α，cos α)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2019•安徽太和中學第一次教學質量檢測)已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，則角θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
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三角函數的概念PPT，第四部分內容：達標反饋
1．若角α是第三象限角，則點P(2，sin α)所在象限為( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若cos α＝－32，且角α的終邊經過點P(x，2)，則P點的橫坐標x是( )
A．23 B．±23 C．－22 D．－23
3．cos 1 470°＝____________．
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