《三角函數的概念》三角函數PPT(第2課時同角三角函數的基本關系)
第一部分內容：學習目標
理解同角三角函數基本關系式
能正確運用同角三角函數的基本關系進行求值、化簡和證明
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三角函數的概念PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P182－P184，并思考以下問題：
1．同角三角函數的基本關系式有哪兩種？
2．同角三角函數的基本關系式適合任意角嗎？
新知初探
同角三角函數的基本關系
■名師點撥
(1)注意“同角”，這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數有意義的前提下)關系式都成立，即與角的表達形式無關，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．
(2)sin2 α是(sin α)2的簡寫，讀作“sin α的平方”，不能將sin2 α寫成sin α2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，兩者是不同的，要弄清它們的區別，并能正確書寫．
(3)注意同角三角函數的基本關系式都是對于使它們有意義的角而言的，sin2α＋cos2α＝1對一切α∈R恒成立，而tan α＝sin αcos α僅對α≠π2＋kπ(k∈Z)成立．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)對任意角α，sin24α＋cos24α＝1都成立．( )
(2)對任意角α，sin α2cos α2＝tan α2都成立．( )
(3)存在角α，β有sin2α＋cos2β＝1.( )
已知α∈π2，π，sin α＝35，則cos α等于( )
A．45 B．－45
C．－17 D．35
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三角函數的概念PPT，第三部分內容：講練互動
利用同角基本關系式求值
(1)已知α是第二象限角，且cos α＝－1213，則tan α的值是( )
A.1213 B．－1213
C.512 D．－512
(2)已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，則3sin α－cos α2sin α＋3cos α＝________．
規律方法
(1)求三角函數值的方法
①已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解
②已知tan θ求 sin θ(或cos θ)常用以下方法求解
當角θ的范圍不確定且涉及開方時，常因三角函數值的符號問題而對角θ分區間(象限)討論．
(2)已知角α的正切求關于sin α，cos α的齊次式的方法
①關于sin α，cos α的齊次式就是式子中的每一項都是關于
sin α，cos α的式子且它們的次數之和相同，設為n次，將分子、分母同除以cos α的n次冪，其式子可化為關于tan α的式子，再代入求值；
②若無分母時，把分母看作1，并將1用sin2α＋cos2α來代換，將分子、分母同除以cos2α，可化為關于tan α的式子，再代入求值．
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三角函數的概念PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知sin α＝23，tan α＝255，則cos α＝( )
A.13 B.53
C.73 D.55
2．化簡1sin α＋1tan α(1－cos α)的結果是( )
A．sin α
B．cos α
C．1＋sin α
D．1＋cos α
3．若sin θ＝－45，tan θ>0，則cos θ＝____________．
4．已知cos α＝－35，求sin α，tan α的值．
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