《三角函數的概念》三角函數PPT課件(第2課時同角三角函數的基本關系)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解并掌握同角三角函數基本關系式的推導及應用．(重點)
2．會利用同角三角函數的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明．(難點)
核 心 素 養
1.通過同角三角函數的基本關系進行運算，培養數學運算素養．
2．借助數學式子的證明，培養邏輯推理素養.
... ... ...
三角函數的概念PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．平方關系
(1)公式：sin2α＋cos2α＝_____.
(2)語言敘述：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于_____.
2．商數關系
(1)公式：sin αcos α＝_____(α≠kπ＋π2，k∈Z)．
(2)語言敘述：同一個角α的正弦、余弦的商等于__________．
思考：對任意的角α，sin22α＋cos22α＝1是否成立？
提示：成立．平方關系中強調的同一個角且是任意的，與角的表達形式無關．
初試身手
1．化簡1－sin23π5的結果是( )
A．cos3π5 B．sin3π5
C．－cos3π5 D．－sin3π5
2．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )
A．tan α＝－sin αcos α
B．cos α＝－1－sin2 α
C．sin α＝－1－cos2 α
D．tan α＝cos αsin α
3．若cos α＝35，且α為第四象限角，則tan α＝________.
... ... ...
三角函數的概念PPT，第三部分內容：合作探究提素養
直接應用同角三角函數關系求值
【例1】(1)已知α∈π，3π2，tan α＝2，則cos α＝________.
(2)已知cos α＝－817，求sin α，tan α的值．
[思路點撥] (1)根據tan α＝2和sin2α＋cos2α＝1列方程組求cos α.
(2)先由已知條件判斷角α是第幾象限角，再分類討論求sin α，tan α.
規律方法
利用同角三角函數的基本關系解決給值求值問題的方法：
1已知角α的某一種三角函數值，求角α的其余三角函數值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關系，再用商數關系.
2若角α所在的象限已經確定，求另兩種三角函數值時，只有一組結果；若角α所在的象限不確定，應分類討論，一般有兩組結果.
提醒：應用平方關系求三角函數值時，要注意有關角終邊位置的判斷，確定所求值的符號.
跟蹤訓練
1．已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
[解] ∵sin α＋3cos α＝0，
∴sin α＝－3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，
∴(－3cos α)2＋cos2α＝1，
即10cos2α＝1，
∴cos α＝±1010.
又由sin α＝－3cos α，
可知sin α與cos α異號，
∴角α的終邊在第二或第四象限．
當角α的終邊在第二象限時，cos α＝－1010，sin α＝31010；
當角α的終邊在第四象限時，cos α＝1010，sin α＝－31010.
靈活應用同角三角函數關系式求值
【例2】(1)已知sin α＋cos α＝713，α∈(0，π)，則tan α＝________.
(2)已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，計算下列各式的值．
①3sin α－cos α2sin α＋3cos α；
②sin2α－2sin αcos α＋1.
[思路點撥](1)法一：求sin αcos α→求sin α－cos α→求sin α和cos α→求tan α
法二：求sin αcos α→弦化切構建關于tan α的方程→求tan α
(2)求tan α→換元或弦化切求值
規律方法
1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三個式子中，已知其中一個，可以求其他兩個，即“知一求二”，它們之間的關系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
2．已知tan α＝m，求關于sin α，cos α的齊次式的值
解決這類問題需注意以下兩點：(1)一定是關于sin α，cos α的齊次式(或能化為齊次式)的三角函數式；(2)因為cos α≠0，所以可除以cos α，這樣可將被求式化為關于tan α的表示式，然后代入tan α＝m的值，從而完成被求式的求值．
提醒：求sin α＋cos α或sin α－cos α的值，要注意根據角的終邊位置，利用三角函數線判斷它們的符號．
... ... ...
三角函數的概念PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)對任意角α，sin α2cos α2＝tan α2都成立．( )
(2)因為sin2 94π＋cos2 π4＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β為任意角．( )
(3)對任意角α，sin α＝cos α•tan α都成立．( )
[提示] 由同角三角函數的基本關系知(2)錯，由正切函數的定義域知α不能取任意角，所以(1)錯，(3)錯．
2．已知tan α＝－12，則2sin αcos αsin2α－cos2α的值是( )
A.43 B．3
C．－43 D．－3
3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，則cos α＝________.
... ... ...
關鍵詞：高中人教A版數學必修一PPT課件免費下載，三角函數的概念PPT下載，三角函數PPT下載，同角三角函數的基本關系PPT下載，.PPT格式；
