《三角函數的概念》三角函數PPT課件(第1課時三角函數的概念)
第一部分內容:學 習 目 標
1.借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.(重點、難點)
2.掌握任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.(易錯點)
3.掌握公式——并會應用.
核 心 素 養
1.通過三角函數的概念,培養數學抽象素養.
2.借助公式的運算,提升數學運算素養.
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三角函數的概念PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.單位圓
在直角坐標系中,我們稱以原點O為圓心,以________為半徑的圓為單位圓.
2.任意角的三角函數的定義
(1)條件
在平面直角坐標系中,設α是一個任意角,α∈R它的終邊與______交于點P(x,y),那么:
(2)結論
①y叫做α的______函數,記作______,即sin α=y;
②x叫做α的______函數,記作______,即cos α=x;
③yx叫做α的______,記作______,即tan α=yx(x≠0).
(3)總結
yx=tan α(x≠0)是以角為自變量,以單位圓上點的縱坐標或橫坐標的比值為函數值的函數,正切函數我們將正弦函數、余弦函數、正切函數統稱為三角函數.
3.正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域
4.正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號
(1)圖示:
(2)口訣:“一全正,二______,三______,四______”.
初試身手
1.sin(-315°)的值是( )
A.-22 B.-12
C.22 D.12
2.已知sin α>0,cos α<0,則角α是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.sin253π=________.
4.角α終邊與單位圓相交于點M32,12,則cos α+sin α的值為________.
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三角函數的概念PPT,第三部分內容:合作探究提素養
三角函數的定義及應用
[探究問題]
1.一般地,設角α終邊上任意一點的坐標為(x,y),它與原點的距離為r,則sin α,cos α,tan α為何值?
提示:sin α=yr,cos α=xr,tan α=yx(x≠0).
2.sin α,cos α,tan α的值是否隨P點在終邊上的位置的改變而改變?
提示:sin α,cos α,tan α的值只與α的終邊位置有關,不隨P點在終邊上的位置的改變而改變.
【例1】 (1)已知角θ的終邊上有一點P(x,3)(x≠0),且cos θ=1010x,則sin θ+tan θ的值為________.
(2)已知角α的終邊落在直線3x+y=0上,求sin α,cos α,tan α的值.
[思路點撥] (1)依據余弦函數定義列方程求x→
依據正弦、正切函數定義求sin θ+tan θ
(2)判斷角α的終邊位置→分類討論求sin α,cos α,tan α
規律方法
由角α終邊上任意一點的坐標求其三角函數值的步驟:
(1)已知角α的終邊在直線上時,常用的解題方法有以下兩種:
①先利用直線與單位圓相交,求出交點坐標,然后再利用正、余弦函數的定義求出相應三角函數值.
②在α的終邊上任選一點P(x,y),P到原點的距離為r(r>0).則sin α=yr,cos α=xr.已知α的終邊求α的三角函數時,用這幾個公式更方便.
(2)當角α的終邊上點的坐標以參數形式給出時,一定注意對字母正、負的辨別,若正、負未定,則需分類討論.
三角函數值符號的運用
【例2】 (1)已知點P(tan α,cos α)在第四象限,則角α終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)判斷下列各式的符號:
①sin 145°cos(-210°);②sin 3•cos 4•tan 5.
[思路點撥] (1)先判斷tan α,cos α的符號,再判斷角α終邊在第幾象限.
(2)先判斷已知角分別是第幾象限角,再確定各三角函數值的符號,最后判斷乘積的符號.
規律方法
判斷三角函數值在各象限符號的攻略:
1基礎:準確確定三角函數值中各角所在象限;
2關鍵:準確記憶三角函數在各象限的符號;
3注意:用弧度制給出的角常常不寫單位,不要誤認為角度導致象限判斷錯誤.
提醒:注意巧用口訣記憶三角函數值在各象限符號.
課堂小結
1.三角函數的定義的學習是以后學習一切三角函數知識的基礎,要充分理解其內涵,把握住三角函數值只與角的終邊所在位置有關,與所選取的點無關這一關鍵點.
2.誘導公式一指的是終邊相同角的同名三角函數值相等,反之不一定成立,記憶時可結合三角函數定義進行記憶.
3.三角函數值在各象限的符號主要涉及開方,去絕對值計算問題,同時也要注意終邊在坐標軸上正弦、余弦的符號問題.
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三角函數的概念PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)sin α表示sin與α的乘積.( )
(2)設角α終邊上的點P(x,y),r=|OP|≠0,則sin α=yr,且y越大,sin α的值越大.( )
(3)終邊相同的角的同一三角函數值相等.( )
(4)終邊落在y軸上的角的正切函數值為0.( )
[提示] (1)錯誤.sin α表示角α的正弦值,是一個“整體”.
(2)錯誤.由任意角的正弦函數的定義知,sin α=yr.但y變化時,sin α是定值.
(3)正確.
(4)錯誤.終邊落在y軸上的角的正切函數值不存在.
2.已知角α終邊過點P(1,-1),則tan α的值為( )
A.1
B.-1
C.22
D.-22
3.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱,若sin α=15,則sin β=________.
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