《統計與概率的應用》統計與概率PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.通過實例進一步理解統計與概率的意義及應用.
2.能用統計與概率的知識解決日常生活中的相關問題.
3.通過對實際問題的解決提升數學建模與數據分析的能力.
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統計與概率的應用PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
1.概率在我們的現實生活中有很多應用.比如說,利用投硬幣出現正面和反面的概率一樣來決定足球比賽兩隊誰先開球或誰先選場地,用搖號的方法決定中獎號碼等等.實際上,概率的應用已涉及很多領域,如本節介紹的問卷調查、生物學中的基因問題等.
2.處理有關概率應用問題時需要注意哪些方面?
提示:(1)處理概率的應用題要抓住關鍵詞語,轉化為數學問題.
(2)用古典概型的觀點求隨機事件的概率時,首先確定在試驗中出現每種結果的可能性是相等的,其次是通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率.
(3)在處理較復雜的問題時要注意事件的互斥性與獨立性,合理運用相關公式求解.
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統計與概率的應用PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
用樣本的分布估計總體分布
例1下表是從某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料統計表.(單位:cm)
(1)畫出頻率分布直方圖;
(2)估計身高低于134 cm的人數占總人數的百分比.
分析:(1)先根據表中數據求出各組的頻率,再畫頻率分布直方圖.
(2)試估計500名12歲男孩中身高低于134 cm的頻率.
反思感悟總體分布中相應的統計圖表主要包括:頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等.通過這些統計圖表給出的相應統計信息可以估計總體.
總體估計中概率的應用
例2為了估計某自然保護區中天鵝的數量,可以使用以下方法:先從該保護區中捕出一定數量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護區,經過適當的時間,讓其和保護區中其余的天鵝充分混合,再從保護區中捕出一定數量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設有20只,試根據上述數據,估計該自然保護區中天鵝的數量.
分析:利用古典概型的特征估計.
互斥事件概率的實際應用
例3(1)某班在班會時對新出臺的三項規章制度A,B,C進行全班表決同意與否,同意A的占9/20,同意B的僅差一票不足1/2,同意B的與同意C的人數相同,同意B不同意AC的人數與同意C不同意AB的人數及同意BC不同意A的人數相同,同意AB不同意C的人數與同意AC不同意B的人數相同,對ABC都同意的與對ABC都不同意的人數相同并且各占1/20.由上述條件推測該班至少有( )
A.60人 B.40人 C.20人 D.120人
延伸探究1若例1(2)中條件不變,問任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?
解:由于A,AB型血不能輸血給小明,故“不能輸血給小明”為事件A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.
延伸探究2例1(2)中若將條件改為“若小明是O型血”,則任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?
解:因為小明是O型血,所以只有O型血可以輸給小明,故“可以輸血給小明”的概率為P(D')=0.35.
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統計與概率的應用PPT，第四部分內容：思維辨析
概率在社會調查問題中的應用——數學建模
典例某地區公共衛生部門為了調查本地區中學生的吸煙情況,對隨機抽出的200名學生進行了調查,調查中使用了兩個問題.
問題1:你的父親陽歷生日日期是不是奇數?
問題2:你是否經常吸煙?
調查者設計了一個隨機化裝置,這是一個裝有大小、形狀和質量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子.每個被調查者隨機從袋中摸取1個球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的學生如實回答第一個問題,摸到紅球的學生如實回答第二個問題,回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于問題的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪個問題也是別人不知道的,因此被調查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.
請問:如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估計出此地區中學生吸煙人數的百分比嗎?
分析:因為摸出紅球與白球的可能性相同,所以我們近似地認為回答兩個問題的人數相同,進而再求解.
解:由題意可知,每個學生從口袋中摸出1個白球或紅球的概率都是0.5,所以大約有100人回答了第一個問題,另100人回答了第二個問題.在摸出白球的情況下,回答父親陽歷生日日期是奇數的概率是186/365≈0.51.因而在回答第一個問題的100人中,大約有51人回答了“是”.所以在回答第二個問題的100人中,大約有7人回答了“是”,即估計此地區大約有7%的中學生吸煙.
方法點睛社會調查問題中概率的應用
1.由于概率反映了隨機事件發生的可能性的大小,概率是頻率的近似值與穩定值,所以可以用某結果在樣本中出現的頻率近似地估計總體中該結果出現的概率.
2.實際生活與生產中常常用隨機事件發生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數量、某批次的產品中不合格產品的數量等.
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統計與概率的應用PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.為了了解某校高一學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高一學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分數據丟失,但知道后5組頻數和為62,視力在4.6到4.8之間的學生數為a,最大頻率為0.32,則a的值為( )
A.64 B.54 C.48 D.27
答案:B
解析:[4.7,4.8)的頻率為0.32,[4.6,4.7)的頻率
為1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
2.某家具廠為某游泳比賽場館生產觀眾座椅.質檢人員對該廠所產2 500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發現有5套次品,試問該廠所產2 500套座椅中大約有多少套次品?
3.某地政府準備對當地的農村產業結構進行調整,為此政府進行了一次民意調查.100個人接受了調查,他們被要求在“贊成調整”“反對調整”“對這次調查不發表看法”中任選一項,調查結果如下表:
隨機選取一個被調查者,他對這次調整表示反對或不發表看法的概率是多少?
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