《概率》統計與概率PPT(隨機事件的獨立性)
第一部分內容：課標闡釋
1.在具體情境中,了解兩個事件相互獨立的概念.
2.能利用相互獨立事件同時發生的概率公式解決一些簡單的實際問題.
3.綜合運用互斥事件的概率加法公式及獨立事件的乘法公式解決一些問題.
4.通過實際問題的解決提高數學建模及數據處理能力.
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概率PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、相互獨立事件的定義和性質
1.填空.
(1)定義:一般地,當P(AB)=P(A)P(B)時,就稱事件A與B相互獨立(簡稱獨立).事件A與B相互獨立的直觀理解是,事件A是否發生不會影響事件B發生的概率,事件B是否發生也不會影響事件A發生的概率.
(2)性質:如果事件A與B相互獨立,則¯A與B,A與¯B,¯A 與¯B也相互獨立.
2.互斥事件與相互獨立事件有何區別?
二、獨立事件的概率公式
1.填空.
(1)若事件A,B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B);
(2)若事件A1,A2,…,An相互獨立,則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
2.做一做:在某道路A,B,C三處設有相互獨立工作的交通燈,這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的概率分別為__________.某輛車在這條道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為__________.
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概率PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
相互獨立事件的判斷
例1判斷下列各對事件是不是相互獨立事件.
(1)甲組有3名男生、2名女生;乙組有2名男生、3名女生,現從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;
(2)容器內盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球,“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的還是白球”;
(3)擲一枚骰子一次,“出現偶數點”與“出現3點或6點”.
點撥(1)利用獨立概念的直觀解釋進行判斷.(2)計算事件“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”與事件“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的還是白球”的概率是否相同進行判斷.(3)利用事件獨立的定義判斷.
解:(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發生,對“從乙組中選出1名女生”這一事件發生的概率沒有影響,所以它們是相互獨立事件.
(2)“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”的概率為5/8,若這一事件發生了,則“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的仍是白球”的概率為4/7;若前一事件沒有發生,則后一事件發生的概率為5/7,可見,前一事件是否發生,對后一事件發生的概率有影響,所以二者不是相互獨立事件.
(3)記A:出現偶數點,B:出現3點或6點,則A={2,4,6},B={3,6},AB={6},
所以P(A)=3/6=1/2,P(B)=2/6=1/3,P(AB)=1/6.
所以P(AB)=P(A)P(B),
所以事件A與B相互獨立.
反思感悟判斷事件是否相互獨立的方法
(1)定義法:事件A,B相互獨立⇔P(AB)=P(A)P(B).
(2)直接法:由事件本身的性質直接判定兩個事件發生是否相互影響.
變式訓練(1)下列事件中,A,B是相互獨立事件的是( )
A.一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面”,B=“第二次為反面”
B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C.擲一枚骰子,A=“出現點數為奇數”,B=“出現點數為偶數”
D.A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
(2)甲、乙兩名射手同時向一目標射擊,設事件A:“甲擊中目標”,事件B:“乙擊中目標”,則事件A與事件B ( )
A.相互獨立但不互斥 B.互斥但不相互獨立
C.相互獨立且互斥 D.既不相互獨立也不互斥
答案:(1)A (2)A
解析:(1)A中,把一枚硬幣擲兩次,對于每次而言是相互獨立的,其結果不受先后影響,故A與B相互獨立;B中,是不放回地摸球,顯然事件A與B不相互獨立;C中,事件A,B為互斥事件,不相互獨立;D中,事件B發生的概率受事件A是否發生的影響.故選A.
(2)向同一目標射擊,甲、乙兩射手是否擊中目標是互不影響的,所以事件A與B相互獨立;向同一目標射擊,甲、乙兩射手可能同時擊中目標,也就是說事件A與B可能同時發生,所以事件A與B不是互斥事件.故選A.
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概率PPT，第四部分內容：思維辨析
事件的相互獨立性與互斥性——數學方法
典例小王某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設這三列火車之間是否正點到達互不影響.求:
(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率.
(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.
分析:(1)這三列火車之間是否正點到達互不影響,因此本題是相互獨立事件同時發生的概率問題,注意兩列正點到達所包含的情況.
(2)這三列火車至少有一列正點到達的對立事件是三列火車都沒正點到達,這種情況比正面列舉簡單些,因此利用對立事件的概率公式求解.
方法點睛與相互獨立事件有關的概率問題求解策略
明確事件中的“至少有一個發生”“至多有一個發生”“恰好有一個發生”“都發生”“都不發生”“不都發生”等詞語的意義.
一般地,已知兩個事件A,B,它們的概率分別為P(A),P(B).
(1)A,B中至少有一個發生為事件A+B.
(2)A,B都發生為事件AB.
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概率PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.甲、乙兩隊進行排球決賽,現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍.若兩隊每局獲勝的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為 ( )
A.3/4 B.2/3 C.3/5 D.1/2
2.甲、乙、丙三位同學獨立地解決同一個問題,已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為1/2,1/3,1/4,則有人能夠解決這個問題的概率為( )
A.3/4 B.3/8 C.1/4 D.1/24
3.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為16/25,則該隊員每次罰球的命中率為( )
A.3/5 B.1/5 C.4/5 D.2/5
4.若生產某種零件需要經過兩道工序,在第一、二道工序中生產出廢品的概率分別為0.01,0.02,每道工序生產廢品相互獨立,則經過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是_______.(結果用小數表示)
答案:0.970 2
解析:由題意知,經過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率P=(1-0.01)(1-0.02)=0.970 2.
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