《平行四邊形的判定》平行四邊形PPT(第3課時)
第一部分內容：新課導入
邊
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
角
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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平行四邊形的判定PPT，第二部分內容：新知探究
我們在研究平行四邊形時，經常采用把平行四邊形轉化為三角形的問題，能否用平行四邊形研究三角形呢？
如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC 的中點，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
問題：看一看，量一量，猜一猜：DE與BC之間有什么位置關系和數量關系？
猜想：DE∥BC，DE=1/2BC.
如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC,DE=1/2BC.
分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半.將DE延長一倍后，可以將證明DE= BC轉化為證明延長后的線段與BC相等.此時，能否通過構造平行四邊形，利用平行四邊形的性質進行證明？
證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.
∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形.
∴CF∥AD，CF=AD.
∵AD=BD， ∴CF∥BD，CF=BD.
∴四邊形BDFC為平行四邊形， ∴DF∥BC，DF=BC.
你能用一句話概括你的猜想和證明嗎？
三角形中位線定理：
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.
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平行四邊形的判定PPT，第三部分內容：例題精析
例1 在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
例2 如圖，O是△ABC內一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F，G依次連接，得到四邊形DEFG.
求證：四邊形DEFG是平行四邊形．
例3 如圖所示，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是______．
例4 如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于點O，連接OF.
求證：AB＝2OF.
證明線段倍分關系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現中點時，?？紤]三角形中位線定理．
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平行四邊形的判定PPT，第四部分內容：課堂精練
1.如圖，以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分別是邊BC，CA，AB的中點，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長是( )
A．18 B．16
C．14 D．12
3.如圖，在△ABC中，E是AB的中點，AF交BC于點F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足為D，連接DE，若BC＝12，AC＝8，則DE的長為( )
A．2 B．2.5
C．3 D．4
4．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，∠A＝50°，∠ADE＝60°，則∠C的度數為( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
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平行四邊形的判定PPT，第五部分內容：課堂小結
1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；
2.三角形中位線定理揭示了三角形中位線與第三邊的位置關系和數量關系，當圖形中有中點或中線時，常常想到連接中點構造中位線來判定平行和倍分關系；
3.前面幾節課我們用三角形知識研究了平行四邊形問題，本節課我們用平行四邊形研究了三角形的問題.
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