《一元二次方程的根與系數的關系》一元二次方程PPT
第一部分內容：知識回顧
1.寫出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
2.一元二次方程的求根公式：
3.如何用判別式 b2 - 4ac 來判斷一元二次方程根的情況？
對一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0).
b2 - 4ac > 0 時，方程有兩個不相等的實數根.
b2 - 4ac = 0 時，方程有兩個相等的實數根.
b2 - 4ac < 0 時，方程無實數根.
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一元二次方程的根與系數的關系PPT，第二部分內容：學習目標
1.探索一元二次方程的根與系數的關系.
2.不解方程利用一元二次方程的根與系數的關系解決問題.
課堂導入
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的求根公式，不僅表示可以由方程的系數 a，b，c 決定根的值，而且反映了根與系數之間的聯系，一元二次方程根與系數之間的聯系還有其他表現方式嗎？
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一元二次方程的根與系數的關系PPT，第三部分內容：新知探究
從因式分解法可知，方程 (x－x1)(x－x2)＝0 (x1，x2為已知數) 的兩根為x1和x2，將方程化為 x2＋px＋q＝0 的形式，你能看出 x1，x2 與 p，q 之間的關系嗎？
方程兩個根的和、積與系數分別有如下關系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
一般的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 中，二次項系數 a 未必是1，它的兩個根的和、積與系數又有怎樣的關系呢？
方程的兩個根x1，x2和系數a，b，c有如下關系：
這表明任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：
兩個根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩個根的積等于常數項與二次項系數的比．
跟蹤訓練
根據一元二次方程的根與系數的關系，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：
(1) x2－6x－15＝0； (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2.
知識點2
與一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的兩個根 x1，x2 有關的幾個代數式的變形：
求與方程的根有關的代數式的值時，一般先將所求的代數式化成含兩根之和、兩根之積的形式，再整體代入.
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一元二次方程的根與系數的關系PPT，第四部分內容：隨堂練習
不解方程，求下列方程兩個根的和與積.
(1)x2－3x＝15； (2) 3x2＋2＝1－4x；
(3)5x2－1＝4x2＋x； (4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
已知關于 x 的一元二次方程 x2-6x+q＝0 有一個根為 2，求方程的另一根和 q 的值.
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一元二次方程的根與系數的關系PPT，第五部分內容：課堂小結
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根與系數的關系
文字語言
一元二次方程的兩個根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩個根的積等于常數項與二次項系數的比.
使用條件
1.方程是一元二次方程，即二次項系數不為 0；
2.方程有實數根，即 Δ≥0.
重要結論
1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的兩根為 x1，x2，則 x1+x2=-p，x1x2=q.
2.以實數 x1，x2 為兩根的二次項系數為1的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
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一元二次方程的根與系數的關系PPT，第六部分內容：對接中考
關于 x 的一元二次方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的兩個實數根互為相反數，則 a 的值為( )
A.2 B.0 C.1 D.2或0
已知x1，x2是一元二次方程 x2−2x＝0 的兩個實數根，下列結論錯誤的是( )
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