《兩條直線的位置關系》相交線與平行線PPT(第1課時)
第一部分內容:對頂角的概念及性質
探究1 如圖,直線AB、CD相交于O,∠1和∠2有什么位置關系?
1.有公共頂點,
2.兩邊互為反向延長線.
直線AB與CD相交于點O,∠1與∠2有公共頂點O,它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.
探究2 請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角,你發現它們的大小有什么關系?
∠1=∠2
對頂角相等
對頂角
如圖直線AB與CD相交于點O,∠1和∠3有公共頂點O,并且它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.∠2和∠4也是對頂角.
例1 下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是( )
方法總結:對頂角是由兩條相交直線構成的,只有兩條直線相交時,才能構成對頂角.
例2 如圖,直線AB、CD,EF相交于點O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度數.
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兩條直線的位置關系PPT,第二部分內容:補角和余角的概念
定義:如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(簡稱互補).可以說∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.
如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角(簡稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
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兩條直線的位置關系PPT,第三部分內容:補角和余角的性質
如圖1,打臺球時,選擇適當的方向用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,此時∠1=∠2,將圖1簡化成圖2,ON與DC交于點O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2.
小組合作交流,解決下列問題:在圖2中
問題1 哪些角互為補角?哪些角互為余角?
問題2 ∠3與∠4有什么關系?為什么?
問題3 ∠AOC與∠BOD有什么關系?為什么?
因為∠1= ∠2,
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°,
所以∠AOC=∠BOD.
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兩條直線的位置關系PPT,第四部分內容:課堂練習
1.下列說法中,正確的有( )
① 對頂角相等 ②相等的角是對頂角 ③不是對頂角的兩個角就不相等④不相等的角不是對頂角
A.1個 B.2個 C.3個 D.0個
2.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角,并說明理由?
3.圖中給出的各角,哪些互為補角?
4.圖中給出的各角,哪些互為余角?
5.如圖,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,則與∠AOC互余的角有______________.
6.如圖已知:直線AB與CD交于點O, ∠EOD=900,回答下列問題:
(1)∠AOE的余角是______;補角是______;
(2)∠AOC的余角是______;補角是______;
對頂角是______;
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兩條直線的位置關系PPT,第五部分內容:課堂小結
對頂角性質:對頂角相等.
兩角間的數量關系
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
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