《認識無理數》實數PPT教學課件
第一部分內容：學習目標
1.理解無理數的定義，并會判斷一個數是否是無理數。分清有理數與無理數的區別。
2.借助計算器，探索無理數是無限不循環小數。并會求一個無理數的近似值。
3.體驗數學發展來源于實際生活，激發學生學習數學的興趣.
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認識無理數PPT，第二部分內容：課前預習
1、判斷下列說法是否正確：
1)有理數都是有限小數。 （ ）
2)有限小數都是有理數。 （ ）
3）π/3是分數。 （ ）
2.半徑是3的圓的面積是一個（ ）
A.整數 B.分數 C.有理數 D.無理數
3.一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（ ）
A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間
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認識無理數PPT，第三部分內容：新知講解
面積為2的正方形的邊長a，究竟是多少呢?
借助計算器進行探索
探索a是多少？
a =1.41421356…
結論：a 不是整數，能不能表示成分數呢？
把下列各數表示成小數.
你發現了什么?
結論：分數只能化成有限小數或無限循環小數.
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認識無理數PPT，第四部分內容：要點小結
即任何有限小數或無限循環小數都是有理數.所以a 不是有理數。
像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等這些數的小數位數都是無限的,但又不是循環的,而是無限不循環小數.
無限不循環小數叫無理數.(圓周率π也是一個無限不循環小數,故π是無理數)
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認識無理數PPT，第五部分內容：練一練
1.有下列說法，①所有無限小數都是無理數；
②所有的分數都是有理數；
③所有的無理數都是無限小數；
④π/5是分數；
17/25是無理數，
其中正確的說法有______（填序號）.
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認識無理數PPT，第六部分內容：要點歸納
歸納：有理數和無理數的區別：
1.小數區別：小數中的有限小數和無限循環小數是有理數，只有無限不循環小數才是無理數；2.分數區別：有理數都能化成分數，無理數不能化成分數.
常見無理數的形式：
①含π的式子
②有規律但不循環的無限小數
③類似a2=2中的a。
歸納：估算無理數的方法：先估計a的整數部分，看它在哪兩個連續整數之間，較小整數即為整數部分，然后確定a的十分位上的數字，按同樣的方法尋找它在哪兩個連續整數之間，再按照同樣的方法確定百分位，千分位……上的數字，直到得到近似值為止。
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認識無理數PPT，第七部分內容：典例精析
例.已知直角三角形的兩直角邊分別為2和3，斜邊長為a，求a的值（精確到0.01）。
解：由勾股定理得a2=22+32=13，當3＜a＜4時，9＜a2＜16，
∴a的整數部分是3.
當3.6＜a＜3.7時，12.96＜a2＜13.69
∴a的十分位是6；
當3.60＜a＜3.61時，12.96＜a2＜13.032；
∴a的百分位是0；
當3.605＜a＜3.606時，12.996025＜a2＜13.003236，
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
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認識無理數PPT，第八部分內容：隨堂檢測
判斷題
1.無限小數是無理數. ( )
2.無理數是無限小數 ( )
3.循環小數是有理數. ( )
4.無限不循環小數是無理數. ( )
5.任何一個分數一定是有理數. ( )
2.面積是49的正方形的邊長為________ ,它是______數.面積為7 的正方形邊長a的整數部分是 ______，邊長a是一個______數.
3.邊長為4的等邊三角形的高為h，且a＜h＜b，a,b為兩個連續的正整數，則a=___，b=___ .
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認識無理數PPT，第九部分內容：課堂小結
1.掌握無理數的定義.
2.數的分類.（按小數的形式來分）
3.會判定一個數是無理數還是有理數.
4.會求一個無理數的近似值。
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