《一次函數與正比例函數》一次函數PPT教學課件
第一部分內容:學習目標
一次函數
正比例函數
一次函數與正比例函數的關系
確定實際問題中一次函數關系式
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一次函數與正比例函數PPT,第二部分內容:課時導入
什么叫函數?
在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量.
函數有圖象、表格、關系式三種表達方式.
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一次函數與正比例函數PPT,第三部分內容:感悟新知
知識點 一次函數
某彈簧的自然長度為3 cm.在彈性限度內,所掛物體的質量x每增
加1 kg,彈賛長度y增加0.5 cm.
(1)計算所掛物體的質量分別為1kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg時彈簧的長度,并填入下表:
(2)你能寫出y與x之間的關系式嗎?
一次函數:
若兩個變量x,y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數,k≠0) 的形式,則稱y是x的一次函數.
例1 〈原創易錯題〉已知函數y=(n2-4)x2+(2n-4)xm-2 -(m+n-8).
(1)當m,n為何值時,函數是一次函數?
(2)如果函數是一次函數,計算當x=1時的函數值.
導引:(1)由一次函數的定義,結合原函數式的特征知:
①二次項的系數必為0,即n2-4=0;
②(2n-4)xm-2必為一次項,即m-2=1,2n-4≠0;
(2)寫出關系式,運用代入法求函數值.
總 結
根據一次函數定義求待定字母的值時,要注意:
(1) 函數關系式是自變量的一次式,若含有一次以上的項,則其系數必為0;
(2) 注意隱含條件:一次項的系數不為0.
知識點 正比例函數
定義:一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函數,叫做正比例函數,其中k叫做比例系數.
也就是一次函數中當b=0時,稱y= kx是x的正比例函數 . 即正比例函數是特殊的一次函數.
例2 已知函數y=(k-2)x|k|-1(k為常數)是正比例函數,則k=________.
導引:根據正比例函數的定義,此函數關系式應滿足:(1)自變量x的指數為1,即|k|-1=1,所以k=±2;(2)比例系數k-2≠0,即k≠2.綜上,k=-2.
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一次函數與正比例函數PPT,第四部分內容:課堂練習
(中考·廣安)某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了 ,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數關系式和自變量取值范圍分別是( )
A.y=0.12x,x>0
B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60-0.12x,0≤x≤500
已知等腰三角形的周長為20 cm,底邊長為y cm,腰長為x cm,則y與x之間的函數關系式為( )
A.y=20-2x(0<x<10)
B.y=10-x(0<x<10)
C.y=20-2x(5<x<10)
D.y=10-x(5<x<10)
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一次函數與正比例函數PPT,第五部分內容:課堂小結
一次函數和正比例函數:
一般地,形如y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的函數叫做一次函數,其中x是自變量,y是x的函數.特別地,當b=0時,y=kx(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函數.
說明:
(1)正比例函數是特殊的一次函數,一次函數包括正比例函數;
(2)判斷一個函數是否是一次函數,必須將其化成最簡形式.
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