第十七單元 勾股定理,《勾股定理的逆定理》PPT課件下載(第2課時),共24頁
學習目標
1.理解勾股定理的逆定理及證明過程。
2.能簡單的運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.了解命題的逆命題,定理逆定理以及它們之間的關系。
重點
勾股定理逆定理的理解。
難點
勾股定理逆定理的證明。
勾股定理知識點回顧
勾股定理的內容:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a²+b²=c² 。
幾何描述:∵△ABC是直角三角形
∴三邊之間的關系為:a²+b²=c²
情景引入
據說古埃及人用圖1的方法畫直角:把一根長繩打上13個等距離的結,然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角。
如果一個三角形三邊長分別為3、4、5,它們符合3^2+4^2=5^2
那么圍成的三角形為直角三角形,你認為這個結論正確嗎?
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a ,b ,c滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。
幾何描述:
∵三角形三邊之間的關系為:a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形
勾股數的概念:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數,稱為勾股數。
勾股數的性質:一組勾股數,都擴大相同倍數k(k為正整數),得到一組新數,這組數同樣是勾股數。
練一練
下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?
1、a=15 ,b=8 ,c=17
2、a=13 ,b=14 ,c=15
小結
運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的一般步驟:
1.找:確定三角形的最長邊。
2.算:分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和。
3.比:通過比較來判斷最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等。
4.判:作出結論,若相等,則說明這個三角形是直角三角形,否則不是直角三角形。
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